Родился в 1968 году в Ленинграде. В возрасте 6 лет начал заниматься музыкой в Средней специальной музыкальной школе при Ленинградской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова. С 1983 года продолжил обучение в Центральной средней специальной музыкальной школе при Московской консерватории. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Наталии Шаховской). За годы обучения неоднократно выступал с симфоническим оркестром консерватории как солист.
Алексей Найдёнов – концертмейстер группы виолончелей камерного ансамбля «Солисты Москвы» под управлением Юрия Башмета с момента воссоздания коллектива (1992). С ансамблем гастролировал в странах Европы, США, Японии, Австралии. Постоянный участник крупнейших международных фестивалей камерной музыки в России, Франции, Германии, Италии, Чехии, Польше, Великобритании. Среди его сценических партнеров – пианисты Александр Слободяник, Александр Мельников,
скрипачи Виктор Третьяков, Вадим Репин, Николай Цнайдер, виолончелисты Наталия Гутман, Валентин Фейгин, трубач Сергей Накаряков, флейтистка Янне Томсен и многие другие известные музыканты.
Алексей Найдёнов – заслуженный артист России.