Алексей Шатский родился в Краснодаре в семье музыкантов. Учился в ЦССМШ при Московской консерватории (скрипка), которую окончил в классе преподавателя З.И.Махтиной. Затем продолжил обучение в Московской консерватории (1989-1995) в классе Народного артиста России М.В.Федотова.
Ещё до окончания консерватории был приглашен в качестве солиста в Московский ансамбль современной музыки, созданный Эдисоном Денисовым при Ассоциации современной музыки (художественный руководитель - Ю.Каспаров). Выступая с ансамблем, принимал участие в мировых премьерах произведений А. Шнитке, С. Губайдулиной, Э. Денисова, Я. Ксенакиса и других композиторов, в фестивалях современной музыки в Германии, Франции, Дании, Швейцарии и других странах, а также в записях на фирмах Olympia и Harmonia Mundi.
В 1997 году А. Шатский создал в Испании Камерный оркестр «Гран-Канария», с которым в том же году в качестве дирижёра записал диск из произведений испанских композиторов. В 1997-1999 годах музыкант совершенствовал дирижерское мастерство под руководством Джорджа Хёрста в Кэнфордской Школе музыки (Великобритания), а также брал уроки у прославленного петербургского педагога-дирижера И.А.Мусина. В 2001 году музыкант окончил аспирантуру Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н.А.Римского-Корсакова (класс Заслуженного деятеля искусств России, профессора А.В.Алексеева).
Во время учебы А. Шатский активно сотрудничал с молодыми петербургскими композиторами, произведения которых исполнял и записывал с симфоническим оркестром Оперного театра при Санкт-Петербургской консерватории. Одновременно продолжалось сотрудничество с испанскими композиторами и оркестрами. Так, в апреле 2001 года дирижер вместе с Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии записал диск для испанской фирмы RALS. В 2002 году за активный вклад в развитие и распространение испанской музыки был избран Почетным членом испанского общества композиторов и музыковедов PROMUSCAN.
В 2002 году в качестве дирижера-ассистента Алексей Шатский работал в Международном молодежном симфоническом оркестре «МЕТРО-Филармоник», созданном благотворительным Фондом Стенбека (Швеция).
В ноябре 2002 года А.Шатский стал дирижером Симфонического оркестра Российского государственного музыкального телерадиоцентра, с которым провел двадцатидневное турне по Италии (солисты – Владимир Овчинников и Анастасия Чеботарёва). Позднее состоялись дебютные выступления молодого дирижера с этим коллективом в Москве на сцене Большого зала Московской консерватории и Концертного зала имени П.И.Чайковского. В это же время Алексей Шатский сотрудничал и с другими российскими коллективами, среди которых Симфонический оркестр Москвы «Русская филармония» и Государственный симфонический оркестр «Новая Россия», Симфонический оркестр России, оркестр Ульяновской филармонии, Московский камерный оркестр Musica Viva. В ноябре 2004 года состоялся дебют музыканта на сцене Светлановского зала Московского международного Дома музыки.
В сезонах 2004-2006 годов А. Шатский работал в качестве дирижера-ассистента Большого симфонического оркестра им. П.И.Чайковского, (художественный руководитель и главный дирижер - Владимир Федосеев). В марте 2005 года Алексей Шатский дебютировал с БСО в Светлановском зале Дома музыки, исполнив «Итальянское каприччио» П.И.Чайковского, Концерт для трубы А.Арутюняна (солист - Сергей Накаряков) и «Весну священную» И.Стравинского.
Вместе с БСО им. П.И.Чайковского дирижер провел единственный в Москве монографический концерт, посвященный 125-летию со дня рождения М.А.Балакирева, состоявшийся в прямом эфире дискуссионного клуба Pro Et Contra на радио «Орфей». В программе концерта прозвучали «Исламей» в переложении для оркестра А.Казеллы, сюита из музыки к драме «Король Лир» и Вторая симфония Балакирева. В сезоне 2005-2006 годов Алексей Шатский принял участие в Концерте-открытии Десятого юбилейного фестиваля «Мир Гитары» в Калуге, где под его управлением был впервые в России исполнен Концерт «Поэт» одного из самых известных современных испанских гитаристов - Висенте Амиго.
Начиная с сезона 2007-2008 годов Алексей Шатский является художественным руководителем и главным дирижером Черногорского симфонического оркестра, созданного по инициативе правительства Черногории. Черногорский симфонический оркестр выступал по всех городах Черногории, а также в Италии, Сербии, Боснии и Герцеговине. Под руководством А.Шатского оркестр принял участие в постановке первой национальной оперы «Балканская царица», исполненной в Цетине, Подгорице и Сараево. Недавно оркестр записал свой первый диск. В концертах Черногорского симфонического оркестра в прошедших сезонах выступали многие знаменитые солисты, посетившие Черногорию. Среди них: Владимир Овчинников, Горан Кривокапич, Роман Симович, Христофор Мирошников, Назар Кожухарь, Григорий Красько, Штефан Йесс-Кропфитч, Боштиан Липовшек, Ингомар Райнер. В сезоне 2010-2011 гг. с оркестром выступили Эмануэль Сассон, Тим Хью, Дмитрий Гордин и Мэрилин Фрасконе.
