Алексей Татаринцев окончил Тамбовский государственный университет им. Г. Державина и Московскую Академию хорового искусства.
Лауреат II Московского международного конкурса оперных артистов Галины Вишневской, Международного конкурса теноров памяти Лучано Паваротти (Санкт-Петербург) и Международного конкурса вокалистов имени М.И. Глинки (Москва), где также был удостоен Приза лучшему тенору от Фонда им. И. С. Козловского и Приза слушательских симпатий от радио классической музыки «Орфей».
С 2008 года Алексей является солистом Московского театра «Новая Опера» имени Е. В. Колобова, где исполняет ведущие партии тенорового репертуара в спектаклях «Евгений Онегин» (Ленский, Трике), «Орлеанская дева» (Менестрель), «Волшебная флейта» (Тамино), «Севильский цирюльник» (Граф Альмавива), «Летучая мышь» (Альфред), «Риголетто» (Герцог Мантуанский), «Любовный напиток» (Неморино) и других. В 2016 году удостоен премии «Золотая маска» в категории «Опера. Лучшая мужская роль» за исполнение главной партии в опере Гуно «Ромео и Джульетта», в том же году стал лауреатом Первой национальной оперной премии «Онегин» (Санкт-Петербург).
Алексей Татаринцев является приглашенным артистом Большого театра России, сотрудничает с зарубежными оперными театрами. В 2010 году он дебютировал в Большом театре в мировой премьере оперы французского композитора Ф. Фенелона «Вишневый сад» (партия Яши) и через год эту же роль исполнил в постановке Парижской национальной оперы. В 2013 году спел Ленского в постановке «Евгения Онегина» туринского Театро Реджио (Италия). В 2016 году участвовал в спектаклях «Дон Паскуале» (партия Эрнесто) в Большом театре, «Евгений Онегин» (партия Ленского) в «Новой Опере», «Золушка» (партия Дона Рамиро) в Мариинском театре и «Новой Опере», «Риголетто» (партия герцога Мантуанского) в Опере Палм-Бич (США). В минувшем сезоне выступил в роли Герцога на сцене оперного театра Мальмо (Швеция); исполнил партию тенора в «Реквиеме» Верди в Королевском театре Версаля. В августе 2018-го участвовал в премьерной постановке «Жизни за царя» Глинки (партия Собинина) в театре «Новая Опера». В 2019 году запланировано выступление в роли Жермона («Травиата» Верди) в театре Балм-Бич.
Алексей Татаринцев участвовал в творческих проектах, возглавляемых такими известными дирижерами, как В. Федосеев, М. Плетнёв, В. Спиваков, С. Сондецкис, Т. Курентзис. Выступал на международных фестивалях в странах Европы, в Южной Корее и Японии.
