Алексей Тихомиров родился в Казани. Получил образование на дирижерско-хоровом (2003) и вокальном (2006) факультетах Казанской государственной консерватории имени Н. Г. Жиганова (классы доцента Любови Дразниной и профессора Юрия Борисенко). В 2001 году стал стипендиатом Фонда Фёдора Шаляпина. В 2004–2006 годах обучался в Центре оперного пения Галины Вишневской в Москве, участвовал в исполнении опер «Риголетто» Верди, «Фауст» Гуно, «Царская невеста» Римского-Корсакова, «Борис Годунов» Мусоргского, «Иоланта» и «Евгений Онегин» Чайковского и «Вампука» Эренберга. В 2006 году удостоен I премии I Международного конкурса оперных артистов Галины Вишневской.
С 2005 года – солист Московского музыкального театра «Геликон-опера». В его репертуаре – партии Бориса Годунова в одноименной опере Мусоргского, Гремина («Евгений Онегин» Чайковского), Собакина и Царя Додона («Царская невеста» и «Золотой петушок» Римского-Корсакова»), Дона Базилио («Севильский цирюльник» Россини), Рамфиса («Аида» Верди), Тимура («Турандот» Пуччини), Адвоката Коленатого («Средство Макропулоса» Яначека), Короля Треф («Любовь к трем апельсинам» Прокофьева), Бориса Тимофеевича и Священника («Катерина Измайлова» Шостаковича) и другие. В составе труппы театра гастролировал в Израиле, Италии, Франции, Болгарии, Эстонии и на Кипре.
С 2015 года также является солистом Московского театра «Новая Опера» имени Е. В. Колобова, участвует в спектаклях «Борис Годунов», «Царская невеста», «Князь Игорь», «Евгений Онегин», «Риголетто», «Фауст» и «Севильский цирюльник». В 2010–2015 годах выступал в Большом театре России, на сцене которого дебютировал в партиях Зарастро («Волшебная флейта» Моцарта) и Пимена («Борис Годунов» Мусоргского). Исполнял партию Руслана в опере «Руслан и Людмила» Глинки в рамках торжественного открытия Исторической сцены ГАБТа после реконструкции (2011).
Активно сотрудничает с другими российскими и с зарубежными театрами – Михайловским театром в Санкт-Петербурге, Екатеринбургским, Красноярским и Новосибирским театрами оперы и балета, Римской оперой, Театром имени Верди в Буссето, Массимо Беллини в Катании, Лионской оперой, Королевским театром де ла Монне в Брюсселе, Валлонской королевской оперой в Льеже, Гамбургской оперой, Комише Опер в Берлине, Театром ан дер Вин в Вене, Большим театром Женевы, Королевским театром Мадрида, театрами Монпелье, Тулузы, Марселя, Монте-Карло, Риги, Познани, Софии, Тель-Авива, Никосии, Токио, Сантьяго (Чили), Сан-Паулу и многими другими.
Выступал с концертными программами в залах Музикферайн в Вене, Консертгебау в Амстердаме и Де Дулен в Роттердаме. Принимал участие в Зальцбургском фестивале (опера «Моисей и фараон» Россини), фестивалях в Сантандере (Испания), «Хорегии Оранжа» (Франция), имени Ф. И. Шаляпина в Казани, «Дыхание Байкала» в Иркутске. Сотрудничал с дирижерами Риккардо Мути, Зубином Метой, Михаилом Плетнёвым, Владимиром Спиваковым, Михаилом, Владимиром и Дмитрием Юровскими, Василием Синайским, Илмаром Лапиньшем и другими.
Лауреат Премии города Москвы в области литературы и искусства (2017).
