Алексей Верховен окончил Уфимскую государственную академию искусств имени Загира Исмагилова по специальности «виолончель» (2007) и «оперно-симфоническое дирижирование» (класс Роберта Лютера, 2010), прошел ассистентуру-стажировку в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского у профессора Анатолия Левина (2009).
В 2017 году окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова, где обучался дирижированию у профессоров Юрия Симонова и Александра Титова. В годы учебы в Петербурге стал победителем Международного конкурса симфонических дирижеров имени И. А. Мусина. После окончания консерватории осваивал оперный репертуар в Михайловском театре под руководством главного дирижера Михаила Татарникова.
В 2007 году, будучи концертмейстером группы виолончелей Молодежного симфонического оркестра Поволжья, был принят в дирижерско-стажерскую группу коллектива и занимался дирижированием под руководством главного дирижера оркестра Анатолия Левина, а также профессора Государственной консерватории Узбекистана Владимира Неймера.
В 2009 году был избран артистами Национального симфонического оркестра Республики Башкортостан на должность дирижера (став самым молодым дирижером за историю оркестра и единственным избранным музыкантами коллектива). За время работы в НСО РБ (до 2012 года) провел около 25 программ и был награжден Почетной грамотой Министерства культуры РБ.
В 2013 году был ассистентом Юрия Симонова во время подготовки мировой премьеры Симфонии № 27 Слонимского в Московской филармонии. В 2014 году дебютировал с оперой «Евгенией Онегин» Чайковского в Санкт-Петербурском театре «Мюзик Холл».
Сотрудничает с известными музыкантами, среди которых Даниил Крамер, Граф Муржа, Иван Бессонов, Никита Борисоглебский, Михаил Почекин, Анастасия Кобекина, Мухиддин Дороулу, Анна Генюшене.
С января 2020 года – главный дирижер Симфонического оркестра Тольяттинской филармонии.
