Алексей Вовченко родился в 1993 году в Ташкенте (Узбекистан). Окончил Центральную музыкальную школу при Московской консерватории (2012), Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (2017) и ассистентуру-стажировку МГК (2019) в классе профессора Евгения Петрова.
Участвовал в мастер-классах знаменитых кларнетистов, в числе которых Чарльз Найдик, Николя Бальдеру, Паскаль Мораг, Венцель Фукс, Эдди Ваностхёйсе, Натали Лефевр, Алессандро Карбонаре, Эндрю Марринер, Иегуда Гилад, Филипп Купер, Мариано Рей.
Лауреат международного конкурса «Концертино Прага» (Чехия, II премия, 2011), VIII Международного конкурса Московской консерватории для исполнителей на духовых и ударных инструментах (I премия, 2016), IV Международного конкурса кларнетистов в Генте (Бельгия, IV премия, 2017). Гастролировал в 32 странах мира.
С 2018 года – участник концертных программ Санкт-Петербургского Дома музыки.
В 2018 году проводил открытые мастер-классы в Государственной консерватории имени Мануэля де Фальи в Буэнос-Айресе (Аргентина) и Школе музыки при Республиканском университете в Монтевидео (Уругвай), в 2022–2023 гг. – в Государственной консерватории Узбекистана в Ташкенте.
С 2019 года – ассистент профессора Евгения Петрова в Московской консерватории и Государственной классической академии имени Маймонида (РГУ имени А. Н. Косыгина). С 2021 года ведет класс кларнета, с 2022 года читает лекции в Московском государственном колледже музыкального исполнительства имени Ф. Шопена.
Играет на инструментах французской фирмы Buffet-Crampon.
