Алексей Юрковский окончил Колледж искусств Республики Коми (класс Ольги Сосновской). В настоящее время – студент V курса Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова (класс Александра Кузнецова).
Обладатель Гран-при I Международного вокального конкурса Алисы Гицбы в Сухуме и I Международного конкурса молодых оперных певцов имени С. Я. Лемешева в Твери (2022). Лауреат международных конкурсов вокалистов имени Бориса Штоколова в Санкт-Петербурге, Галины Писаренко в Нижнем Новгороде, конкурсов исполнителей русского романса имени Изабеллы Юрьевой в Таллине, «Весна романса» в Санкт-Петербурге, Международного конкурса «Санкт-Петербург в зеркале мировой музыкальной культуры», конкурсов исполнителей патриотической песни в Москве и Ставрополе.
Неоднократно принимал участие в программах «Таланты XXI века» в Сыктывкаре (Республика Коми). С 2019 года – солист альянса «Петербургские баритоны». С 2022 года – член Союза концертных деятелей Санкт-Петербурга. Выступал в Российском центре науки и культуры в Дар-Эс-Саламе (Танзания).
С 2023 года – солист Нижегородского государственного академического театра оперы и балета имени А. С. Пушкина.