Алексей Жилин родился в 1987 году в Ленинграде (Санкт-Петербург). Окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова (класс профессора Анатолия Никитина).
Лауреат более пятнадцати международных конкурсов, в том числе имени Луиса Сигала в Чили (II премия, 2011, первый в истории конкурса лауреат из России), имени Исан Юна в Южной Корее (II премия, 2012) и имени Иоганнеса Брамса в Австрии (2018, I премии в номинациях «Виолончель соло» и «Камерный ансамбль» – в дуэте с пианистом Андреем Бараненко).
С 2011 года играет в составе оркестра musicAeterna под управлением Теодора Курентзиса. С 2012 года – участник струнного Квартета имени Давида Ойстраха. Солист Санкт-Петербургского Дома музыки.
С 2014 года преподает на кафедре виолончели Санкт-Петербургской консерватории. Регулярно дает мастер-классы в России и за рубежом.
В репертуаре музыканта наряду с хрестоматийной классикой – редко исполняемые сочинения (Виолончельная соната Бородина, Фантазия для виолончели с оркестром и цикл прелюдий для виолончели соло Вайнберга) и произведения современных композиторов. Первый исполнитель в России ряда сочинений Филиппа Эрсана, Исан Юна, Бориса Тищенко.
Гастролировал в Австрии, Бельгии, Германии, Франции, Швейцарии, Швеции, Дании, Нидерландах, Республике Корея, Японии, во многих городах России.