Алессио Бакс родился в 1977 году в Бари (Италия). С отличием окончил консерваторию в родном городе (класс Анджелы Монтемурро) в возрасте 14 лет, став самым юным выпускником за всю историю учреждения. Совершенствовался под руководством Франсуа-Жоэля Тиолье во Франции, затем продолжил обучение у Хоакина Ачукарро в Музыкальной академии Киджи в Сиене и Медоузской школе искусств при Южном методистском университете в Далласе. Осенью 2019 года поступил на фортепианный факультет Консерватории Новой Англии в Бостоне.
Известность пришла к пианисту после победы на престижных международных конкурсах в Хамамацу (1997) и Лидсе (2000). С тех пор его концерты проходят на всех пяти континентах, он выступает на крупнейших площадках с сольными и камерными программами, а также в сопровождении самых известных коллективов. В их числе Лондонский филармонический оркестр, Королевский филармонический оркестр (Лондон), Королевский шотландский национальный оркестр, ЗКР оркестр Санкт-Петербургской филармонии, Венгерский симфонический оркестр, симфонические оркестры Бостона, Далласа, Хьюстона, Мельбурна, Сиднея, Бирмингема, Ливерпуля, Лилля, японской вещательной корпорации NHK и многие другие. Он сотрудничал со знаменитыми дирижерами, в числе которых Марин Элсоп, Владимир Ашкенази, Эндрю Дэвис, Саймон Рэттл, Юрий Темирканов, Яп ван Зведен, Александр Дмитриев, Джонатан Нотт, Мигель Харт-Бедойя, Эдо де Варт. Алессио Бакс также исполняет концерты венских классиков как дирижирующий пианист. Среди событий последних лет – первый сольный концерт в лондонском Вигмор-холле, выступления в Дисней-холле в Лос-Анджелесе, Кеннеди-центре в Вашингтоне и Карнеги-холле в Нью-Йорке.
В камерных программах Алессио Бакс выступает с такими прославленными солистами, как Джошуа Белл, Иэн Бостридж, Соль Габетта, Стивен Иссерлис, Эмануэль Акс, Андрес Диас, Нобуко Имаи, Дайсин Касимото, Радован Влаткович, Эммануэль Паю, Лоуренс Пауэр, Пол Уоткинс, Йорг Видман; регулярно играет в дуэте со своей женой, пианисткой Люсиль Чунг. С виолончелистом Полом Уоткинсом, участником «Эмерсон-квартета», Алессио Бакс планирует записать все сочинения Бетховена для виолончели и фортепиано.
Алессио Бакс – желанный гость известных музыкальных фестивалей, в том числе в Вербье, Олдборо, Бате, Лондоне (в центре Саутбенк), Ризёре, Салон-де-Провансе, Морицбурге, Руре, Бонне (Бетховенский фестиваль), Le Pont в Японии, Mozarteum Argentino в Театре Колон в Буэнос-Айресе, в Сиэтле, Санта-Фе, Нью-Йорк (фестиваль Бард-колледжа), Music@Menlo и Bravo! Vail в США и др.
Аудиозаписи пианиста выпускает фирма Signum Classics. В его дискографии – все четырехручные и двухрояльные произведения Лигети, четырехручная транскрипция балета «Петрушка» Стравинского (с Люсиль Чунг), избранные сонаты и концерты Бетховена, сочинения Брамса, Пьяццоллы, Скрябина, Мусоргского, Рахманинова, концерты Моцарта, альбом Baroque Reflections и многое другое. Некоторые записи артиста были отмечены как «Выбор редактора» или «Выбор критиков» британского журнала Gramophone и американского издания American Record Guide.
Для документального фильма «Баренбойм о Бетховене: мастер-класс», снятого телекомпанией PBS-TV, Алессио Бакс исполнил сонату «Хаммерклавир» (фильм выпущен лейблом EMI в формате коллекционного DVD). Последний по времени релиз пианиста – сольный диск Italian Inspirations, вышедший в феврале 2020 года, с музыкой Луиджи Даллапикколы и Алессандро Марчелло, а также сочинениями Рахманинова и Листа на итальянские темы.
Алессио Бакс носит почетное звание Steinway Artist.