Алёна Баева родилась в 1985 году в семье музыкантов. Начала учиться игре на скрипке с пяти лет в Алма-Ате у преподавателя Ольги Даниловой. Затем обучалась в Центральной музыкальной школе (1995–2002) и Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (2002–2007) в классе профессора Эдуарда Грача. По приглашению Мстислава Ростроповича в 2003 году стажировалась во Франции, с 2007 года совершенствовала мастерство в Академии Сейдзи Озавы в Швейцарии.
Начиная с 1994 года скрипачка неоднократно становилась лауреатом российских и международных конкурсов. Победительница состязаний скрипачей в Новосибирске, Варшаве, Клостер-Шёнтале, имени Генрика Венявского в Познани. Удостоена Гран-при II Московского Международного конкурса скрипачей имени Никколо Паганини (2004) с правом в течение года играть на скрипке работы Антонио Страдивари, принадлежавшей Генрику Венявскому. В 2007 году стала обладательницей золотой медали и приза зрительских симпатий на III Международном конкурсе в Сендае (Япония). В том же году ей была присуждена российская молодежная премия «Триумф».
Алёна Баева выступает на самых престижных сценах мира, среди которых Большие залы Московской консерватории и Санкт-Петербургской филармонии, Сантори-холл в Токио, Зал Верди в Милане, Концертный зал Лувра, Зал Гаво, Театр Елисейских Полей и зал штаб-квартиры ЮНЕСКО в Париже, Виктория-холл в Женеве, Карнеги-холл в Нью-Йорке и многие другие.
Принимала в крупнейших европейских музыкальных фестивалях, выступала с оркестром Мариинского театра, Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова, Российским национальным оркестром, Заслуженным коллективом России Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, musicAeterna, лондонским Королевским филармоническим оркестром, Национальным оркестром Лилля, Веймарской государственной капеллой, Фрайбургским филармоническим, Дюссельдорфским симфоническим, Люксембургским филармоническим оркестрами, Израильской камератой, кёльнским Гюрцених-оркестром, Национальным симфоническим оркестром Итальянского радио (RAI), Варшавским филармоническим оркестром и другими.
Среди дирижеров, с которыми выступала скрипачка, – Владимир Федосеев, Валерий Гергиев, Владимир Юровский, Михаил Плетнёв, Александр Лазарев, Теодор Курентзис, Пааво Ярви, Томас Зандерлинг, Кшиштоф Пендерецкий, Пабло Эрас-Касадо, Андрей Борейко, Яцек Каспшик, Роберт Тревиньо, Томаш Нетопил, Джон Уилсон, Сакари Орамо и Казуки Ямада. Большое внимание Алёна Баева уделяет камерному музицированию: ее партнерами по ансамблю были Юрий Башмет, Марта Аргерих, Стивен Иссерлис, Николай Луганский, Миша Майский, Гай Браунштейн, Дайсин Касимото, Лоуренс Пауэр, Юлиан Штекель, Йол Юм Сон. Более десяти лет играет в дуэте с пианистом Вадимом Холоденко.
В сезоне 2021/22 скрипачка выступает с Государственным симфоническим оркестром Литвы, Филармоническим оркестром Южных Нидерландов, Ольстерским и Тосканским оркестрами, Дуйсбургским филармоническим оркестром, кёльнским Гюрцених-оркестром, Симфоническим оркестром Мюнстера, Тонкюнстлероркестром, Филармоническим оркестром имени Леоша Яначека в Остраве, оркестром японской вещательной корпорации NHK и многими другими, гастролирует в странах Южной Америки с Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова.
В обширном репертуаре артистки – более 40 скрипичных концертов. Наряду с классическими сочинениями она исполняет менее известную музыку, в том числе концерты Гражины Бацевич, Кара Караева и Мечислава Карловича. В дискографии скрипачки – концерты Чайковского, Бруха, Бартока, Шостаковича, Прокофьева, Шимановского, сонаты Пуленка, Прокофьева, Дебюсси. Она осуществила ряд фондовых записей на радио и телевидении России, Бельгии, Германии, Португалии, Польши, Израиля, Японии и США. Концерты Алёны Баевой транслировались телеканалами «Культура», «ТВ-Центр», Mezzo, Arte, радио Би-би-си. В 2018 году записала Концерт Карловича с лондонским Королевским филармоническим оркестром (дирижер – Гжегож Новак) и Концерт Чайковского с Лондонским филармоническим оркестром (дирижер – Владимир Юровский).
Летом 2020 года на фирме «Мелодия» вышел новый альбом Алёны Баевой с концертами Мендельсона и Шумана, записанный с оркестром «Персимфанс».
Играет на скрипке работы Джузеппе Гварнери «дель Джезу» 1738 года.
