Анастасия Батракова родилась в 1991 году в Алма-Ате (Казахстан). Окончила МССМШ имени Гнесиных (класс Геннадия Шамина), Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского и ассистентуру-стажировку МГК (класс профессора Валерия Попова). Участвовала в мастер-классах известных профессоров: Дага Йенсена, Клауса Тюнемана, Маттиаса Раца, Карло Коломбо, Стефано Канути и других.
В студенческие годы стала лауреатом международных конкурсов в Москве, Лондоне и Вене.
В 2009–2024 гг. – приглашенная артистка Государственного академического камерного оркестра России, с 2025 года – в составе коллектива. В 2012–2017 гг. – артистка оркестра Музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко, в 2017–2019 гг. – Симфонического оркестра Мариинского театра. С 2019 года – заместитель концертмейстера группы фаготов Национального филармонического оркестра России под управлением Владимира Спивакова, в настоящее время – концертмейстер.
С 2017 года – приглашенная солистка норвежского ансамбля современной музыки Arktisk Sinfonietta и Симфонического оркестра Индии, базирующегося в Национальном центре исполнительских искусств в Мумбаи (NCPA).
Выступала в Большом зале Московской консерватории, Концертном зале имени П. И. Чайковского, Концертном зале Мариинского театра, Доме музыки в Хельсинки, Доме Черноголовых (Эстония), Casino Bern (Швейцария) и др.
Участница российских премьер произведений Гии Канчели и Кирка О'Риордана.
В 2023 году выпустила первый клип – с арией «Когда любимую я вижу» (Vedro con mio diletto) Вивальди из оперы «Юстин» в переложении для фагота и ансамбля старинных инструментов; в настоящее время готовит к выпуску запись (сингл). Совершенствует мастерство игры на старинных фаготах эпохи барокко и классицизма.