Анастасия Джилас родилась в 1995 году в Москве. Окончила Академическое музыкальное училище при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (2015, класс профессора Бориса Кудрявцева), Московскую консерваторию и ассистентуру-стажировку МГК (2021, 2023, класс профессора Маквалы Касрашвили).
С марта 2022 года – солистка Нижегородского государственного академического театра оперы и балета имени А. С. Пушкина.
В репертуаре певицы – партии в операх «Орфей и Эвридика» Глюка (Эвридика), «Свадьба Фигаро» Моцарта (Сюзанна), «Шелковая лестница» Россини (Джулия), «Травиата» Верди (Виолетта), «Богема» Пуччини (Мими), «Кармен» Бизе (Микаэла), «Евгений Онегин» Чайковского (Татьяна) и другие, а также камерная вокальная лирика Чайковского, Рахманинова, Глинки, Щедрина и др.