Анастасия Кикоть родилась в Хабаровске в семье музыкантов. После окончания Хабаровского Государственного краевого колледжа искусств (педагог Э. Ким) поступила в Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского– Корсакова (класс профессора И. П. Богачевой). Участвовала в оперных постановках консерваторского Театра оперы и балета, исполнив партии Татьяны в опере «Евгений Онегин» и Иоланты в одноименной опере Чайковского. Принимала участие в мастер-классах Владимира Чернова, Елены Образцовой, Любови Орфеновой, Ричарда Бадо, Семена Скигина, Евгения Нестеренко, Ленор Розенберг, Дианы Зола и многих других педагогов.
А. Кикоть — дипломант Всероссийского конкурса «Новые имена» в Ханты-Мансийске (2004) и Международного конкурса молодых исполнителей во Владивостоке (2005), лауреат Международного конкурса «Три века классического романса» в Санкт-Петербурге (II премия, 2010) и IV Международного конкурса молодых оперных артистов Г. Вишневской в Москве (II премия, 2012), дипломант международного конкурса Competizione dell`Opera в Минске (2012).
В 2011-2013 годах Анастасия Кикоть — артистка Молодежной оперной программы Большого театра России (художественный руководитель — профессор Дмитрий Вдовин).
На сцене Большого она дебютировала в 2012 году в партии Поли в опере П. И. Чайковского «Чародейка» (дирижер - Александр Лазарев, режиссер - А. Титель). С труппой театра участвовала в юбилейных мероприятиях, посвященных 1150-летию г. Изборска, исполнив сцены из оперы С. Прокофьева «Война и мир». В 2012 и 2013 годах А. Кикоть принимала участие в концертном исполнении опер «Друг Фриц» П. Масканьи (дирижер Антонио Фольяни), «Соловей» И. Стравинского (дирижер Мариус Стравинский) и «Свадьба Фигаро» В. А. Моцарта (дирижер Василий Синайский) на сцене Концертного зала имени П. И. Чайковского в Москве.
С 2013 года Анастасия Кикоть — солистка Государственного академического Большого театра России.
Концерты певицы проходили в Санкт-Петербурге, Екатеринбурге, Хабаровске, Владивостоке, Минске, Вене, Берлине, на о. Сицилия. А. Кикоть сотрудничала с известными с дирижерами: Михаилом Юровским, Александром Лазаревым, Василием Синайским, Юрием Симоновым, Александром Сладковским, Алимом Шахмаметьевым, Андреем Анихановым, Александром Соловьевым, Павлом Клиничевым, Павлом Сорокиным.
В апреле 2013 года она выступала на III Международном фестивале камерной музыки Ю. Башмета в Минске с ансамблем «Солисты Москвы». В том же году дебютировала в партии Татьяны («Евгений Онегин» Чайковского) на сцене Национального академического театра оперы и балета Республики Беларусь (дирижер Н. Колядко).