Анатолий Гринденко родился в 1950 году в Харькове. Учился в специальных музыкальных школах Москвы и Санкт-Петербурга, затем окончил Московскую государственную консерваторию им. П.И. Чайковского.
После окончания консерватории много концертировал как исполнитель на виоле да гамба в России и за рубежом, в том числе со своей сестрой Татьяной Гринденко (скрипка) и Алексеем Любимовым (клавесин), завоевав широкую известность как виртуозный исполнитель-солист и как участник различных анса...