Андрей Аниханов родился в Ленинграде в 1965 году. Обучался в Хоровом училище имени М. И. Глинки при Государственной академической капелле Санкт-Петербурга и в Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова по специальностям «хоровое дирижирование» (1988) и «оперно-симфоническое дирижирование» (1992, класс Александра Дмитриева).
В разные годы – художественный руководитель и главный дирижер Государственного симфонического оркестра Санкт-Петербурга (1991–1996), главный дирижер Санкт-Петербургского государственного академического театра оперы и балета имени М. П. Мусоргского (Михайловского театра, 1992–2008), Ростовского государственного музыкального театра (2010–2017), приглашенный дирижер Государственного академического Большого театра России, Екатеринбургского государственного академического театра оперы и балета, Татарского академического государственного театра оперы и балета имени Мусы Джалиля, Римской оперы (Италия), Нового городского оркестра Токио (Япония). Выступал с известными отечественными и зарубежными коллективами в Италии, Испании, Португалии, Люксембурге, Франции, Германии, Нидерландах, Польше, Финляндии, Литве, Эстонии, Азербайджане, Казахстане, Японии, Южной Корее, США и др.
С 2017 года – художественный руководитель и главный дирижер Волгоградского академического симфонического оркестра.
Сотрудничал с композиторами Валерием Гаврилиным, Андреем Петровым, Георгием Свиридовым, Сергеем Слонимским, Сергеем Баневичем, Валерией Бесединой, Игорем Воробьевым, Леонидом Десятниковым, Шандором Каллошем, Николаем Мартыновым, Андреем Тихомировым, Геннадием Толстенко, Александром Чайковским; пианистами Дмитрием Башкировым, Рудольфом Керером, Владимиром Виардо, Фредди Кемпфом, Григорием Соколовым, Александром Яковлевым; скрипачами Антоном Бараховским, Михаилом Гантваргом, Львом Клычковым, Максимом Федотовым; виолончелистами Борисом Андриановым, Сергеем Ролдугиным, Сергеем Словачевским, Дмитрием Хрычёвым; оперными певцами Ириной Богачёвой, Юрием Марусиным, Еленой Образцовой, Владимиром Ванеевым, Сергеем Лейферкусом, Евгенией Сегенюк и др.
В репертуаре дирижера более 80 опер и балетов, множество симфонических произведений. Он осуществил постановки опер и балетов П. Чайковского и А. Чайковского, Бородина, Римского-Корсакова, Мусоргского, Танеева, Глазунова, Прокофьева, Стравинского, Шостаковича, Пашкевича, Хачатуряна, Хренникова, Глиэра, Холминова, Гаврилина, Петрова, Баневича, Моцарта, Бизе, Гуно, Верди, Россини, Пуччини, И. Штрауса, Р. Штрауса, Минкуса, Адана, Делиба, Кальмана, Легара, Ландовски и др.
Выступил режиссером спектаклей «Евгений Онегин» Чайковского, «Летучая мышь» И. Штрауса, «Орестея» Танеева и др. В числе недавних его режиссерских работ: музыкальный спектакль «Дом у дороги» Гаврилина (2021, Волгоградский государственный Новый экспериментальный театр) и два музыкально-литературных этюда, представленных на сцене Волгоградской филармонии, – «Безумный эльф, зазыв, звенящий Скрябин» на стихи Бальмонта и музыку Скрябина (2022) и «Медный всадник» по поэме Пушкина на музыку Глиэра (2022).
Организатор и участник многих музыкальных фестивалей, среди которых Санкт-Петербургский Пасхальный фестиваль, «Рождественские музыкальные встречи в Северной Пальмире», «Петербургская музыкальная весна», «От авангарда до наших дней» в Санкт-Петербурге, Международный фестиваль классического балета имени Рудольфа Нуриева в Казани, Международный фестиваль современной музыки «Ростовские премьеры» в Ростове-на-Дону. Под руководством дирижера в Волгограде состоялись масштабные фестивали «День музыки» (2019, 2021), «Александр Невский. Духовный путь сквозь века» (2021), «Пётр I. История и культура» (2022).
С оркестром Михайловского театра и Государственным симфоническим оркестром Санкт-Петербурга записал свыше 50 компакт-дисков на фирмах Audiophile Classics, Naxos, Good Hope, «Мелодия».
Заслуженный артист РФ (1999), заслуженный деятель искусств РФ (2017), лауреат премии Правительства Санкт-Петербурга в области литературы и искусства (1994, 1995, 2006), премии «Человек года» (Ростов-на-Дону, 2014).