Андрей Гридчук родился в Иркутске. В возрасте шести лет впервые выступил как солист с Иркутским филармоническим оркестром. Получил образование в Центральной музыкальной школе и Московской консерватории, где его педагогами были Юрий Янкелевич, Зинаида Гилельс, Борис Беленький, Фёдор Дружинин и Юрий Башмет, в классе которого он в течение нескольких лет работал в качестве ассистента.
Победитель Всесоюзного конкурса альтистов (1984) и Международного конкурса альтистов имени Мориса Вьё в Орлеане (1989).
Как артист ансамбля «Солисты Москвы» Андрей Гридчук выступал во многих престижных концертных залах мира, среди которых Карнеги-холл в Нью-Йорке, Альберт-холл в Лондоне, Музикферайн в Вене и Сантори-холл в Токио. Как солист выступал с Филармоническим оркестром Французского радио, оркестром Московской филармонии, Загребским филармоническим оркестром, оркестром Берлинской оперы, Веймарской государственной капеллой, Миланским симфоническим оркестром имени Джузеппе Верди и многими другими коллективами, сотрудничал с дирижерами Рудольфом Баршаем, Юрием Башметом, Марко Боэми, Kентом Нагано, Кшиштофом Пендерецким, Кристианом Тилеманном, Дитрихом Фишер-Дискау, Ульфом Ширмером, Риккардо Шайи, Мареком Яновским, Романом Кофманом и другими.
Андрей Гридчук много времени уделяет исполнению камерной музыки, выступает в ансамбле с известными музыкантами – Юрием Башметом, Борисом Березовским, Стивеном Иссерлисом, Мишей Майским, Вадимом Репиным, Дмитрием Ситковецким, Квартетом имени Бородина. Участвует в фестивалях в Вербье, Туре, Кобленце и Париже.
Андрей Гридчук играет на альте работы Паоло Антонио Тесторе 1750 года.
