Родился в 1977 году в Минске, обучался в Республиканском лицее при Белорусской академии музыки, неоднократно выступал как солист с камерным оркестром лицея в Великобритании, Германии, Франции, Нидерландах. В 16 лет стал дипломантом Международного конкурса скрипачей имени Кароля Липиньского в Польше. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Ирины Бочковой) и ассистентуру-стажировку МГК. В 1998 году вошел в состав камерного ансамбля «Солисты Москвы» под управлением Юрия Башмета, с 2012 года – концертмейстер коллектива.
Андрей Поскробко – постоянный участник крупнейших международных фестивалей камерной музыки в России, Франции, Германии, Италии, Чехии, Польше, Великобритании. Среди его сценических партнеров – пианист Александр Мельников, трубач Сергей Накаряков, флейтистка Янне Томсен и многие другие известные музыканты.