Андрей Шейко родился в Екатеринбурге. Окончил Московскую среднюю специальную музыкальную школу имени Гнесиных по двум специальностям: «орган» (класс Марии Черепановой) и «фортепиано» (класс Елены Ивановой). В настоящее время – студент Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс органа доцента Алексея Шмитова). Принимал участие в мастер-классах выдающихся органистов, среди которых Лоренцо Гиельми, Даниэль Рот, Рауль Прието Рамирес, Оливье Латри и Ульрих Вальтер, совершенствовался на Международной летней органной академии в Матаро – Барселоне (Испания).
Победитель Первого органного конкурса «Зарядье» (2023), II Международного конкурса молодых органистов «Байкальская токката» в Иркутске, VII Открытого окружного фестиваля-конкурса музыки имени А. Ф. Гедике и I Международного конкурса «Фортепиано для других специальностей» в Москве, лауреат XI Международного фортепианного конкурса «Музыка и слово» в РАМ имени Гнесиных (II премия).
Выступает с сольными программами и в ансамбле как органист и пианист. Гастролировал в городах России, Беларуси, Армении и Испании.
Артист оркестра Московского театра мюзикла. Сотрудничает с Московским классическим ансамблем (руководитель – Ярослав Беляков). С 2022 года ведет класс органа в Детской хоровой школе мальчиков и юношей «Дубна».
Принимал участие в премьере оперы «Последний государь» Анны Музыченко в рамках Международного фестиваля современной музыки «Московская осень» (2017), а также в записи диска с органной музыкой Мендельсона в МССМШ имени Гнесиных.