Анджей Белецкий окончил Тульское музыкальное училище по классу фортепиано (1990) и Российскую академию театрального искусства по классу «Артист музыкального театра» (1995). В 1992–1996 гг. – солист капеллы «Московский Кремль» под руководством Геннадия Дмитряка.
В 1995 году стал солистом Московского театра «Геликон-опера», где исполнял ведущие партии баритонового репертуара, в том числе Онегина и Елецкого («Евгений Онегин» и «Пиковая дама» Чайковского), Квартального («Леди Макбет Мценского уезда» Шостаковича), Амонасро и Форда («Аида» и «Фальстаф» Верди).
С 2001 года – солист театра «Новая опера» имени Е. В. Колобова, где выступает в операх «Пиковая дама» и «Иоланта» Чайковского (Томский, Елецкий, Златогор, Эбн-Хакиа), «Князь Игорь» Бородина (Игорь Святославич), «Царская невеста» Римского-Корсакова (Григорий Грязной), «Демон» Рубинштейна (Демон), «Свадьба Фигаро» Моцарта (Фигаро), «Лоэнгрин» Вагнера (Фридрих фон Тельрамунд), «Набукко», «Риголетто», «Травиата», «Аида», «Трубадур» Верди (Набукко, Риголетто, Жермон, Амонасро, Граф ди Луна), «Кармен» Бизе (Эскамильо), «Лючия ди Ламмермур» и «Мария Стюарт» Доницетти (Энрико и Тальбот), «Джанни Скикки» Пуччини (Джанни Скикки), «Паяцы» Леонкавалло (Тонио) и др.; партии в театрализованных представлениях Bravissimo!, «Россини», «Мария Каллас», Viva Verdi!, в сценической кантате «Кармина Бурана» Орфа и др. В 2012 году на фестивале «Крещенская неделя в Новой опере» исполнил партию Иисуса в библейской кантате «Христос» Респиги (российская премьера).
В 2012 году дебютировал в Большом театре России в роли Мизгиря («Снегурочка» Римского-Корсакова), позже исполнил на этой сцене партии Григория Грязного, Набукко и Риголетто.
Выступает на крупнейших сценах Москвы, среди которых Московский международный Дом музыки, Концертный зал имени П. И. Чайковского, Большой зал консерватории. Концертирует с ведущими коллективами – Национальным филармоническим оркестром России, Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», Российским национальным оркестром, Государственной академической хоровой капеллой России имени А. А. Юрлова, Московским государственным академическим камерным хором. В числе дирижеров, с которыми он сотрудничал, – Эри Клас, Владимир Андропов, Александр Анисимов, Михаил Грановский, Эдуард Грач, Михаэль Гюттлер, Павел Коган, Феликс Коробов, Теодор Курентзис, Ян Латам-Кёниг, Фабио Мастранджело, Константин Орбелян, Дмитрий Орлов, Андрей Петренко, Владимир Понькин, Александр Рудин, Александр Сладковский, Владимир Федосеев.
В дискографии певца – DVD-запись медиа-оперы Ираиды Юсуповой «Эйнштейн и Маргарита, или Обретенное в переводе» (партия Альберта Эйнштейна, 2006), CD «Псалмы царя Давида» Виктора Аграновича на стихи Наума Гребнева (2013).
Дипломант Международного конкурса «Романсиада» (2001), лауреат Международного конкурса «Пилар – 2007»; кавалер ордена «За возрождение России. XXI век», лауреат премии «За беззаветное служение оперному искусству» Фонда Евгения Колобова.
