Анна Денисова окончила Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова (2016, класс профессора Светланы Горенковой). Продолжила образование в ассистентуре-стажировке. Лауреат международных конкурсов «Музыкальный Владивосток» (2010, II премия), имени Клаудии Таэв в Пярну (Эстония, 2013, II премия), Якуба Пустины в Ждяр-над-Сазавой (Чехия, 2014, I премия), имени Зары Долухановой «Янтарный соловей» в Калининграде (2016, II премия) и имени М. И. Глинки в Казани (2019, IV премия).
На сцене Мариинского театра дебютировала в 2015 году, исполнив партию Прилепы («Пиковая дама» Чайковского). В настоящее время – приглашенная солистка театра. В репертуаре партии в операх «Снегурочка» и «Царская невеста» Римского-Корсакова (Снегурочка и Марфа), «Борис Годунов» Мусоргского (Ксения, концертное исполнение), «Дон Жуан» и «Свадьба Фигаро» Моцарта (Церлина и Барбарина), «Фальстаф» Верди (Наннетта), «Сестра Анджелика» Пуччини (Сестра Женевьева, Сестра-привратница), «Адриана Лекуврёр» Чилеа (Мадемуазель Жувено), «Зигфрид» и «Парсифаль» Вагнера (Лесная птичка и Волшебная дева), «Пеллеас и Мелизанда» Дебюсси (Мелизанда), «Рождественская сказка» и «Левша» Щедрина (Замарашка и Английская невеста Левши) и другие. На сцене Концертного зала Мариинского театра исполняла партии Архангела Гавриила в оратории «Сотворение мира» Гайдна, партии сопрано в оратории «Мессия» Генделя, Мессе си минор Баха и кантате «Кармина Бурана» Орфа.
Участвовала в постановках фестиваля «Опера – всем» в Санкт-Петербурге (Луиза в «Обручении в монастыре» Прокофьева и Людмила в «Руслане и Людмиле» Глинки). Исполнила партии Микаэлы («Кармен» Бизе) и Виолетты («Травиата» Верди) на сцене театра «Ванемуйне» в Тарту (Эстония). Сотрудничает со Свердловской филармонией, дирижерами Эрки Пехком, Дмитрием Лиссом, Томасом Зандерлингом, Юстусом Франтцем и другими.
В репертуаре певицы также партии Сюзанны, Деспины и Илии («Свадьба Фигаро», «Так поступают все женщины» и «Идоменей» Моцарта), Мими и Лауретты («Богема» и «Джанни Скикки» Пуччини), Софи («Вертер» Массне), партия сопрано в «Магнификате» Баха.