Анна Гарнова окончила Высшее театральное училище имени Щепкина в 2003 г. (курс Н. Н. Афонина). С тех пор служит в Государственном академическом театре имени Моссовета.
Играла в спектаклях «Белая гвардия» (Дама), «Милый друг» (Полетт), «Сирано де Бержерак» (Сестра Клара, Буфетчица), «Муж, жена и любовник» (Дочь Захлебинина), «Дама! Дама! Еще дама!..» (Лиза, Марфа), «Роковая опечатка» (Полина), «Прихоти любви, или капризы Марианны» (Марианна), «Ошибки одной ночи» (Констанция Невиль), «Ревизор» (Жена Ляпкина-Тяпкина).
Участвует в спектаклях текущего репертуара: «Полонез, или Вечер абсурда» (Лодейнопольская), «Предбанник» (Эльвира), «Римская комедия» (Дион, Лоллия), «Серебряный век» (Кира Августовна), «Царство отца и сына» (Наталья), «Циники» (Марфуша).
С 2007 г. преподает дисциплину «Мастерство актера» в ВТУ имени М. С. Щепкина.
Также играет в спектакле Театрального агентства «Арт-партнер — XXI» «Полеты с ангелом. Шагал» (Ангел, Белла, Антуанетта).
Снималась в кино- и телефильмах: «Любовь моя», «Александровский сад», «Трое сверху», «Все смешалось в доме», «Слуга государев», «Закон и порядок. Отдел оперативных расследований», «Охота на Берию».