Анна Кискачи окончила Академический музыкальный колледж при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (классы профессора Виктора Бунина и Моны Хабы) и МГК (классы фортепиано профессора Михаила Дубова, клавесина профессора Ольги Филипповой и исторических клавишных инструментов профессора Алексея Любимова). В дальнейшем обучалась в аспирантуре МГК у Ольги Филипповой, Международной музыкальной академии имени Антона Рубинштейна в Дюссельдорфе у профессора Дины Иоффе, зальцбургском университете «Моцартеум» у профессора Флориана Бирзака, Венском университете музыки и исполнительских искусств у профессора Вольфганга Глюкзама, Высшей школе музыки и театра в Мюнхене у профессора Кристины Шорнсхайм и Высшей школе музыки в Кёльне у профессора Михаэля Боргштеде. Принимала участие в мастер-классах Скипа Семпе, Цви Меникера, Кристофера Хаммера, Жори Виникура, Кристофа Руссе, Марике Шпанс, Сибе Хенстра, Бландин Рану, Keтиля Хёугсанна и Пьера Антая.
Лауреат Международного музыкального конкурса «Пражская весна» (Чехия, 2017, III премия и спецприз от Фонда Богуслава Мартину за лучшее исполнение концерта для клавесина с оркестром) и Международного конкурса клавесинистов имени Ванды Ландовской в Руво-ди-Пулья (Италия, 2019, I премия). Лауреат международных конкурсов пианистов в России, Италии и Японии.
Выступала в городах России, Германии, Австрии, Швейцарии, Италии, Франции, Бельгии, Чехии, Японии и США, принимала участие в фестивалях старинной музыки в Утрехте (Нидерланды), Брюгге (Бельгия), Инсбруке (Австрия), Нойбурге (Германия), имени Баха в Швиднице (Польша), в Яманаси (Япония), музыкальных академиях в Вилькрозе (Франция) и New Virtuosi (Великобритания). Ее концерты проходили в венском Концертхаусе, концертном центре Tivoli Vredenburg в Утрехте, Консертгебау в Брюгге, залах Московской консерватории и Дома музыки, Московском концертном зале «Зарядье» и на других сценах. Анна сотрудничала с оркестром и хором Collegium 1704, ансамблем Neobarock, Оркестром имени Гайдна в Больцано и Тренто, Филармоническим оркестром имени Богуслава Мартину (Злин, Чехия) и другими коллективами. Автор цикла музыкально-театральных программ «Муза и мода», представленных во Дворце на Яузе, Государственном историческом музее и музее «Коломенское».
С 2011 года выступает в России и за рубежом в дуэте A&A с клавесинисткой Анастасией Антоновой. В 2016 году их ансамбль был удостоен I премии на Международном конкурсе Svirel в Словении. С 2019 года преподает в Университете музыки и исполнительских искусств в Граце (Австрия).
