Анна Клепикова — выпускница Российской академии музыки имени Гнесиных. Принимала участие в мастер-классах Ф. Коссотто, Д. Вдовина, Т. Синявской, В. Левко (2012-2013). В 2014 году прошла стажировку в Американской оперной академии театра Метрополитен-опера (руководитель — маэстро Ричард Барретт), в рамках которой занималась с известными дирижерами и педагогами вокала: Ричардом Барреттом, Уильямом Вудраффом, Люси Арнер, Дэвидом Блэкберном, Антонио Барасорда, Александром Винтерсеном, Виолеттой Забби. Лауреат Всероссийских и международных конкурсов.
В настоящее время — солистка и преподаватель Центра Вокального Искусства Валентины Левко. Летом 2014 года гастролировала в Бельгии и Франции с программой из произведений русской и зарубежной классики. Постоянная участница Пасхального фестиваля, сотрудничает с Национальным академическим оркестром народных инструментов России имени Н. П. Осипова, Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», Государственным академическим русским концертным оркестром «Боян», Академическим оркестром русских народных инструментов имени Н. Н. Некрасова.
В репертуаре Анны Клепиковой партии в операх Моцарта (Керубино и Сюзанна в «Свадьбе Фигаро»), Дж. Россини (Розина в «Севильском цирюльнике» и заглавная партия в опере «Золушка»), Перселла (Дидона в «Дидоне и Энее»), Бизе (Кармен в одноименной опере).