Анна Крайникова родилась в Магадане. В 2008 г. с отличием окончила Московскую академию хорового искусства им В. С. Попова (класс Дмитрия Вдовина). Принимала участие в Международной школе вокального мастерства в Москве, где занималась с ведущими вокальными педагогами и коучами из Оперы Хьюстона, Метрополитен-оперы и других театров. В 2008 г. стала участницей оперной программы болонского Театра Комунале — Школы итальянской оперы. На сцене Театра Комунале исполнила партии Норины («Дон Паскуале» Г. Доницетти) и Мюзетты («Богема» Дж. Пуччини). В 2010 г. дебютировала в Большом театре России в партии Мюзетты («Богема» Дж. Пуччини), а затем спела партию Татьяны («Евгений Онегин» П. Чайковского, постановка Дмитрия Чернякова). Принимала участие в гастролях Большого театра в Пекине, где исполнила партию Татьяны на сцене Большого национального театра Пекина. В мае 2011 г. Анна Крайникова дебютировала в партии Лю («Турандот» Дж. Пуччини) в Большом театре. В сезоне 2010/11 певица дебютировала на сцене Королевского театра Турина в партии Ксении («Борис Годунов» М. Мусоргского, дирижер Джанандреа Нозеда, режиссер Андрей Кончаловский). Затем исполнила партию Вари в концертном исполнении оперы Филиппа Фенелона «Вишневый сад» в Большом театре (дирижер Тито Чеккерини, мировая премьера) и на сцене парижской Opera Garnier.