Анна Небученкова окончила Российскую академию музыки имени Гнесиных (класс профессора Марины Медведевой). Лауреат всероссийских и международных конкурсов «Играй, гармонь!» в Иваново, имени Надежды Плевицкой в Курске, «Звонкоголосая юность России» имени Н. П. Осипова в Калуге, «Пой, Россия молодая!», «Кубок Союзного государства» в Москве и других.

В настоящее время – солистка Академического хора русской песни радио «Орфей», с которым выступала в Московском международном Доме музыки, МКЗ «Зарядье», Концертном зале имени П. И. Чайковского, Большом зале консерватории и на других известных сценах. Принимает участие в концертах Академического оркестра русских народных инструментов имени Н. Н. Некрасова.