Анна Пегова родилась в Москве. Окончила Московский областной музыкальный колледж имени С. С. Прокофьева по специальности «академическое пение» (класс Нелли Балюк), затем вокальный факультет Российской академии музыки имени Гнесиных (диплом с отличием, класс профессора Натальи Троицкой) и аспирантуру РАМ под руководством доцента Рузанны Лисициан. Лауреат всероссийских и международных конкурсов.
В 2008–2014 гг. – солистка Государственной академической симфонической капеллы России (художественный руководитель и главный дирижер – Валерий Полянский). Исполняла сольные партии в Девятой симфонии Бетховена, реквиемах Моцарта, Верди, Брамса, Форе, мессах Гайдна, Бетховена, Шуберта, Россини, Брукнера, Четвертой симфонии и кантате «Жалобная песнь» Малера, а также ведущие партии в операх русских и зарубежных композиторов. В их числе Татьяна и Оксана («Евгений Онегин» и «Черевички» Чайковского), Оксана («Ночь перед Рождеством» Римского-Корсакова), Франческа («Франческа да Римини» Рахманинова), Любка («Семён Котко» Прокофьева), Луиза Миллер, Виолетта и Нанетта («Луиза Миллер», «Травиата» и «Фальстаф» Верди) и другие. Участвовала в исполнении оперы «Заговорщики, или Домашняя война» Шуберта (Графиня Людмила) и «Вечного Евангелия» Яначека в рамках концертных циклов «Дирижирует Геннадий Рождественский» Московской филармонии. Во время гастролей капеллы в Хорватии, Сербии и Черногории выступала в «Свадебке» Стравинского, кантате Сatulli Carmina Орфа и «Хорватской мессе» Бориса Папандопуло.
С 2015 года – солистка театра «Геликон-опера», где в ее репертуар вошли партии Лизы («Пиковая дама» Чайковского), Волховы («Садко» Римского-Корсакова), Графини и Памины («Свадьба Фигаро» и «Волшебная флейта» Моцарта), Амелии и Леоноры («Бал-маскарад» и «Трубадур» Верди), Недды («Паяцы» Леонкавалло), Антонии («Сказки Гофмана» Оффенбаха), Стефании (Сибирь» Джордано), Анжелики (спектакль «Орландо, Орландо» на музыку Генделя и Габриэля Прокофьева), Царицы Александры Федоровны («Распутин» Риза), Екатерины II («Царица» Тухманова) и другие. С труппой театра гастролировала в Бразилии, где исполняла партию Катерины («Леди Макбет Мценского уезда» Шостаковича, совместная постановка с Муниципальным театром Сан-Паулу).
Принимала участие в проекте «Открытая сцена» (оперы Пёрселла «Дидона и Эней», «Король Артур», «Королева фей» и «Буря», опера Керубини «Пигмалион»). Выступала в Оперном театре Бремена (Германия) и на фестивале имени Россини в Пезаро (Италия), где исполнила партии Анны Эриссо и Мадам Кортезе в операх Россини «Магомет Второй» и «Путешествие в Реймс», а также на Оперном балу в дрезденской Земпер-опере. Участвовала в исполнении поэмы «Колокола» Рахманинова и «Немецкого реквиема» Брамса с Московским государственным академическим симфоническим оркестром (дирижер Павел Коган), Stabat Mater Дворжака с Большим симфоническим оркестром имени П. И. Чайковского (дирижер Владимир Федосеев).
В 2019 году принимала участие в первом исполнении Реквиема Верди на русском языке, посвященном 75-летию снятия блокады Ленинграда (Концертный зал имени С. В. Рахманинова – «Филармония-2», Российский национальный молодежный симфонический оркестр, дирижер Владимир Федосеев), затем в повторе программы в Санкт-Петербурге на сцене Михайловского театра. В марте 2020 года исполнила партию Дездемоны в концертной версии оперы «Отелло» Верди в Концертном зале имени П. И. Чайковского (солисты, хор и оркестр театра «Геликон-опера», дирижер Валерий Кирьянов).
