Анна Сапельникова родилась в 1998 году в Коломне. Начала заниматься музыкой в 2004 году в Детской хоровой школе имени А. В. Свешникова. В 2008 году поступила в МССМШ-колледж имени Гнесиных в класс Т. И. Воробьёвой. В 2010 году стала лауреатом VII Международного конкурса-фестиваля имени К. Н. Игумнова в Липецке и лауреатом Московского фестиваля-конкурса имени А. Н. Скрябина. В 2011 году была награждена премией Правительства Москвы и приняла участие в проекте Методического кабинета Москвы «Лики барокко».
Постоянно участвует в классных вечерах, отчетных концертах и фестивалях МССМШ-колледжа имени Гнесиных, которые проходят в Камерном зале Московского международного Дома музыки, Концертном зале Центра Павла Слободкина, Органном зале Дома на Знаменке. В 2014 году Анна принимала участие в концерте стипендиатов фонда В. Спивакова в Баженовском зале Музея-заповедника «Царицыно».