Анри Демаркетт родился в 1970 году. В возрасте 13 лет поступил в Национальную Академию Музыки в Париже (Conservatoire National Supérieur de Musique de Paris), где обучался под руководством Филиппа Мюллера и Мориса Жендрона. Его учителями в разные годы были также Пьер Фурнье и Поль Тортелье, а впоследствии и Янош Старкер в Блумингтоне (США).
Впервые Анри Демаркетт вышел на сцену в 14-летнем возрасте, а в 17 лет он дебютировал с пианисткой Элен Гримо в Театре Шатле в Париже. Это исполнение транслировалось по телевизионному каналу France 3, и его сразу же заметил Сэр Иегуди Менухин, который немедленно пригласил виолончелиста выступить под своим управлением с концертом Дворжака в Париже и Праге. С тех пор началась международная карьера Анри Демаркетта – он выступал в крупнейших городах по всему миру с лучшими французскими и зарубежными симфоническими и камерными оркестрами, а также в ансамблях с такими артистами как Б.Анжерер, М.Дальберто, Д.Махтин, Г.Коссе.
Анри Демаркетт играл с Лондонским филармоническим оркестром, Musikalische Academie (Мангейм), Камерным оркестром Будапешта, Национальным оркестром Иль-де-Франс, Оркестром Бретани, l’Orchestre de Cannes Provence Côte d’Azur, Оркестром Колонна. Его репертуар включает в себя произведения Шумана, Дворжака, Чайковского, Гайдна, Дютийё, Прокофьева, Грейфа и Бетховена.
Музыканта отличает большая разносторонность интересов. Он с удовольствием принимает участие в неординарных проектах, часто играет современную музыку и любит работать над необычными сочинениями. В числе его самых оригинальных программ – «Пьяццолла навсегда». Анри Демаркетт исполняет ее совместно с аккордеонистом Ришаром Гальяно и его септетом.
Анри Демаркетта связывает тесное творческое сотрудничество с крупнейшими композиторами современности. В результате такого взаимодействия неоднократно появлялись на свет новые произведения. Так, композитор Оливье Грейф посвятил виолончелисту свой концерт «Durch Adams Fall», премьера которого состоялась под руководством Марка Минковски в 2000 году в зале Pleyel в Париже.
Анри Демаркетт также руководит обществом MUSIKALIA, занимающимся проведением одноименного фестиваля в Париже для различных аудиторий и популяризирующим классическую музыку среди детей.
Широта взглядов артиста находит свое отражение и в истории его записей, удостоенных многочисленных наград во Франции и за рубежом, включая «ffff» of Telerama, «Choc du monde de la musique», «RTL d’Or». Анри Демаркетт в содружестве с Мишелем Дальберто записал все сонаты Бетховена на DVD (Armide), полное собрание сочинений для виолончели и фортепиано Шопена с Бриджит Анжерер (Intrada), сюиты для виолончели Баха (в коллекции звезд фестиваля Auvers sur Oise), два трио Бетховена для кларнета, виолончели и фортепиано с Флоран О и Жеромом Дюкро (Zig-Zag Territoires), издал запись, посвященную Эрику Танги (Transart Live), два концерта Гайдна для виолончели с Камерным Оркестром Тулузы (Verany), «Легенду» Жана Кра с Филармоническим Оркестром Люксембурга (Timpani), «Романтическую Виолончель» с Франсуа Фредериком Ги (Verany), а также сделал запись, посвященную Жану Франсэ, с Оркестром Бретани под управлением композитора. В 2006 году Анри Демаркетт опубликовал полное собрание произведений для виолончели и фортепиано Джеймса Макмиллана с Грэмом Скоттом (Deux-elles) и «Рапсодию» Ги Ропарца с Оркестром Бретани под управлением К.Карабица. Кроме того, совместно с Бриджит Анжерер он выпустил компакт-диск для Warner Music, посвященный французским композиторам. Эта запись получила высокую оценку прессы.
Анри Демаркетт играет на виолончели итальянского мастера Джоффредо Каппы (1697) со смычком мастера Персуа (1820).