Антон Афанасьев родился в Костроме. Окончил Детскую музыкальную школу № 1 имени М. М. Ипполитова-Иванова, Костромское областное музыкальное училище, Казанскую государственную консерваторию имени Н. Г. Жиганова и ассистентуру-стажировку вуза. Лауреат и дипломант международных конкурсов.
Работал в Костромском губернском симфоническом оркестре и оркестре Татарского академического государственного театра оперы и балета имени Мусы Джалиля.
В настоящее время – артист Российского национального оркестра и оркестра Московского академического музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко.