Антон Булкин окончил Центральную музыкальную школу (2009, класс Дмитрия Фейгина) и Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (2014, класс доцента Ольги Галочкиной).
Лауреат международных конкурсов La perla de Moscu (Испания) и «Призвание – музыкант» в Москве (I премия).
Ведет активную концертную деятельность в России и за рубежом, принимает участие в фестивалях. Сотрудничает с симфоническими и камерными оркестрами, выступает сольно и в дуэте с пианисткой Фатимой Дзусовой.
Принимает участие в спектаклях МХТ имени А. П. Чехова, Театра Наций и Театра на Таганке.
Концертмейстер группы виолончелей Московского государственного академического симфонического оркестра.