Антон Гришанин родился в 1976 году в Екатеринбурге. Окончил Уральскую государственную консерваторию имени М. П. Мусоргского по специальности «труба», там же аспирантуру по специальности «оперно-симфоническое дирижирование» (класс профессора Евгения Бражника), совершенствовался в зальцбургском Университете Моцартеум.
Творческую деятельность начал в качестве ассистента главного дирижера в Екатеринбургском академическом театре оперы и балета. Затем работал в Челябинском академическом театре оперы и балета имени М. И. Глинки (2003–2013) и Московском академическом музыкальном театре имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко (2008–2018).
С 2011 года – приглашенный дирижер, с 2018 года – штатный дирижер Большого театра России. С 2020 года – заместитель главного дирижера – музыкального руководителя театра по Камерной сцене.
Сотрудничал с Баварской государственной оперой в Мюнхене, Государственной оперой Унтер-ден-Линден и берлинской Дойче Опер, Английской национальной оперой, оперными театрами Новосибирска, Екатеринбурга, Саратова, Санкт-Петербурга (Михайловский театр), труппой Токийского балета, Национальным филармоническим оркестром России, Шанхайским симфоническим оркестром, Национальным филармоническим оркестром Мехико.
Выступал с выдающимися певцами – Ириной Архиповой, Еленой Образцовой, Владиславом Пьявко, Пласидо Доминго, Анной Нетребко, Ильдаром Абдразаковым.
Принимал участие в фестивале «Ирина Архипова представляет...», Большом фестивале в Бангкоке (Тайвань), провел финальные туры конкурса пианистов имени С. Г. Нейгауза, конкурсов вокалистов имени М. И. Глинки и имени Л. Собинова, а также гала-концерт «Опера – новое поколение» в Большом зале Московской консерватории. Был дирижером концерта «Весна. Любовь. Опера» с участием Пласидо Доминго в Большом театре (2021).
В репертуаре дирижера – свыше 50 оперных и балетных спектаклей, включая номинированные на премию «Золотая маска» оперы «Пиковая дама» и «Лоэнгрин» на сцене Челябинского театра, балет «Сильфида» (МАМТ имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко), а также поставленные им в Большом театре оперы «История Кая и Герды» Баневича, «Иоланта» Чайковского, «Каменный гость» Даргомыжского, «Линда ди Шамуни» Доницетти; балеты «Герой нашего времени», «Нуреев», «Чайка» Демуцкого, «Забытая земля» на музыку Бриттена, «Зимняя сказка» Тэлбота, «Мастер и Маргарита» на музыку Шнитке и М. Лазара, «Времена года» Глазунова, «Танцемания» Красавина и другие.
В 2020 году спектакль «Зимняя сказка» принес Антону Гришанину премию «Золотая маска» в номинации «Лучший дирижер в балете».
Антон Гришанин – заслуженный артист России, лауреат премии Правительства Российской Федерации.