Антон Павловский родился в 1985 году в Уфе. Обучаться игре на виолончели начал в возрасте 5 лет (класс проф. М. Афанасьева). Начиная с 7 лет ежегодно принимал участие в российских и международных юношеских конкурсах и фестивалях, на многих из которых был удостоен звания лауреата. Свой первый Гран-при Антон Павловский завоевал в 1999 году в возрасте 14 лет на открытом конкурсе имени Леопольда и Мстислава Ростроповичей.
В 2008 году Антон Павловский окончил Московскую консерваторию имени П.И.Чайковского (класс Н. Шаховской), в настоящее время продолжает обучение в аспирантуре. В рамках мастер-классов занимался с М. Ростроповичем, Д. Шафраном, Д. Герингасом, Э. Финке, М. Хомицером, В. Фейгиным, С. Ролдугиным, И. Гаврышем, А. Васильевой, В. Бириной, Б. Талалаем и другими известными музыкантами.
Лауреат Международного конкурса виолончелистов «Пражская весна» (2006, II премия и 4 специальных приза), Первого Международного конкурса виолончелистов имени С.М. Козолупова (Москва, 2009, I премия), V Международного конкурса скрипачей и виолончелистов ЮНИСА в Претории (ЮАР, 2010).
Выступал со многими симфоническими и камерными оркестрами, среди которых Национальный филармонический оркестр России, Большой симфонический оркестр имени П.И. Чайковского, Пражский симфонический оркестр, Йоханнесбургский филармонический оркестр, Академический симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии, Государственная академическая симфоническая капелла России п/у В. Полянского, Национальный симфонический оркестр Украины, Московский государственный симфонический оркестр, Саратовский академический симфонический оркестр, Национальный симфонический оркестр Республики Башкортостан. Сотрудничал со многими известными дирижерами, среди которых В. Спиваков, Ч. Оливьери-Мунро, А. Сладковский, К. ван Альфен, Н. Дядюра, А. Левин, В. Платонов, Т. Камалов, Д. Орлов, В. Валитов, И. Гайсин, Г. Ким, Е. Ставинский, Т. Ахназарян, В. Морозов и другие.
Молодой музыкант выступал в главных концертных залах Москвы, российских городов, а также в Германии, Великобритании, Швейцарии, Франции, Норвегии, Нидерландах и Бельгии. Участвовал во многих международных фестивалях: в Кольмаре (Франция), памяти Л. Бернстайна, Международном виолончельном фестивале в Кронберге (Германия), памяти П. Казальса, «Музыкальный Олимп» в Санкт-Петербурге, «Виртуозы Планеты» в Киеве и многих других.
Успехи молодого артиста отмечены различными наградами и стипендиями. Среди них: Государственная молодежная республиканская премия имени Ш. Бабича в области литературы, архитектуры и искусства (2001), стипендии Международного благотворительного фонда В. Спивакова, фонда «Русское исполнительское искусство», фонда М. Ростроповича, Президента Республики Башкортостан, Ученого совета Московской консерватории и ряд других.