Антон Румянцев родился в 1977 году в Кольчугине Владимирской области. Окончил Владимирское музыкальное училище и Российскую академию музыки имени Гнесиных (класс профессора Александра Осейчука). В 1999 году стал победителем конкурса молодых исполнителей «Мир джаза» в Ростове-на-Дону, через год получил I премию на международном конкурсе «Золотой саксофон» в Риге. В 2004 году стал лауреатом джазового фестиваля имени Лайонела Хэмптона в США.
С 2000 года работал в составе Государственного камерного оркестра джазовой музыки Олега Лундстрема. С 2002 году вошел в состав созданного Анатолием Кроллом ансамбля «Мы из джаза». С этими коллективами гастролировал во многих городах России, выступал на различных джазовых фестивалях.
Антон Румянцев играл со многими известными джазовыми музыкантами, среди которых Олег Лундстрем, Игорь Бутман, Анатолий Кролл, Даниил Крамер, Игорь Бриль, Юрий Саульский, Георгий Гаранян, Сергей Манукян, Михаил Иванов, Андрей Иванов. Среди его зарубежных коллег – Фил Перри, Эрик Мариенталь, Билл Эванс, Дэйв Коз, Джеймс Картер, Маркус Стрикленд, Ники Харис, группы Gabin, Gipsy Kings. Активно участвует в клубной жизни Москвы, сотрудничая с такими артистами и коллективами, как Сергей Мазаев, Тимати, «Дискотека Авария», «Уматурман», Dj Smash. В содружестве с DJ Le Gran создал проект Live Sax Party. С братьями Ивановыми (контрабасистом Андреем и пианистом Михаилом) участвовал в фестивале «Дни славянской письменности» в Саратове, выступал в Кремле на приеме Президента США Барака Обамы.
В 2013 году Румянцев создал программу «Нирвана в джазе», посвященную творчеству Курта Кобейна. В нее вошли хиты группы Nirvana в аранжировках для джазового квартета. В 2015 году музыкант провел цикл концертов «Классика рока в джазе» в Московском международном Доме музыки, где были представлены джазовые обработки песен легендарных групп The Beatles и Queen.
