Антон Торбеев родился в Йошкар-Оле. Окончил факультет оперно-симфонического дирижирования Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова (класс профессора Эдуарда Серова) и ассистентуру-стажировку Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс профессора Игоря Дронова). Участвовал в мастер-классах Лорина Маазеля, Бернарда Хайтинка и Фабио Луизи.
В 2012–2013 годах стажировался у профессора Вольфганга Дёрнера в Университете музыки и театра в Граце (Австрия); участвовал в мастер-классе Петера Гюльке в Зальцбурге в рамках Международной летней академии Университета Моцартеум. В 2017 году принимал участие в Международном семинаре дирижеров в Сеуле (руководители– Тадааки Отака и Чи-Ёнг Чунг).
Обладатель грантов Фонда Гартов (Германия) и Фонда имени Георга Шолти (Бельгия). Удостоен специальных призов на международных дирижерских конкурсах в Гонконге, Великобритании и Сербии. В 2018–2022 гг. – участник дирижерско-стажерской группы Национального филармонического оркестра России под управлением Владимира Спивакова.
С 2013 года – дирижер Приморского театра оперы и балета, в 2016–2023 гг. – дирижер Приморской сцены Мариинского театра. С 2023 года – дирижер Московского театра «Новая опера» имени Е. В. Колобова.
Выступал с Симфоническим оркестром Мариинского театра, Симфоническим оркестром Санкт-Петербургской консерватории, Волгоградским академическим симфоническим оркестром, Дальневосточным академическим симфоническим оркестром, оркестрами Астаны и Караганды, Оркестром Национального радио Румынии, Симфоническим оркестром Русе (Болгария), Люцернским симфоническим оркестром, Международным молодежным симфоническим оркестром Саппоро (Япония), Зальцбургским камерным оркестром, оркестром Будапештской оперы, Симфоническим оркестром Сомбатхея (Венгрия), Сеульским филармоническим оркестром, Симфоническим оркестром Гонконга, Сычуаньским симфоническим оркестром (Китай). Сотрудничал с режиссерами Юрием Александровым, Сусанной Цирюк и Алексеем Степанюком.
Награжден премией Правительства Санкт-Петербурга и грамотой Общественной палаты Приморского края «за заслуги перед обществом, плодотворную общественно-значимую деятельность, большой вклад в культурную жизнь края и признание среди граждан».
