Аркадий Резник родился в Москве. Обучался в Московской средней специальной музыкальной школе имени Гнесиных (класс профессора Александра Фраучи), Российской академии музыки имени Гнесиных и аспирантуре РАМ (класс профессора Николая Комолятова), а также аспирантурах Государственной классической академии имени Маймонида (класс профессора Валерия Самолётова) и Берлинского университета искусств (класс профессора Томаса Мюллер-Перинга).
Участвовал в мастер-классах известных исполнителей, в числе которых Мануэль Барруэко, Дэвид Расселл, Лео Брауэр, Ролан Дьенс, Карло Маркионе, Роберто Ауссель, Уильям Каненгайзер, Карлос Барбоса-Лима, Альваро Пьерри, Жюдикаэль Перруа, Андреас фон Вангенхайм, Адам Хольцман, Дейл Кавана, Августин Видеман, Йохан Фостье и другие.
Обладатель золотой медали VIII Молодежных Дельфийских игр России, лауреат Артиады народов России. Удостоен Премии Президента РФ для поддержки талантливой молодежи и диплома Министра образования и науки РФ.
Выступал в Государственном Кремлевском дворце, залах Московской консерватории и Московского международного Дома музыки, Концертном зале имени П. И. Чайковского, МКЗ «Зарядье» и на других известных сценах Москвы. Солист Москонцерта. Принимает участие в программах Московской филармонии. Гастролировал в городах России и ближнего зарубежья, в Испании, Андорре, Швейцарии, Германии, Австрии, Нидерландах, Италии, Финляндии и Израиле. Участвовал в теле- и радиопрограммах.
Репертуар музыканта простирается от музыки эпохи барокко до сочинений современных композиторов, джаза, латиноамерканской музыки и рока. Аркадий Резник участвовал в исполнении всех гитарных квинтетов Луиджи Боккерини (впервые в России), представил российские и мировые премьеры сочинений Луиджи Леньяни, Фердинандо Карулли, Астора Пьяццоллы, Карлоса Гуаставино, Лео Брауэра, Радамеса Гнаттали, Мануэля Марии Понсе, Джона Дюарта, Максимо Диего Пухоля, Марко Перейры, Хайме Зенамона, Агустина Барриоса, Роберто Ди Марино, Роналдо Миранды, Оскара Лоренсо Фернандеса, Алана Томаса, Джорджио Торторы, Софии Губайдулиной, Александра Виницкого, Никиты Кошкина, Виктора Козлова, Константина Васильева, Романа Львовича, Наталии Ивановой-Крамской, Игоря Рехина, Юлии Финкельштейн и других композиторов.
Доцент Академии имени Маймонида Российского государственного университета имени А. Н. Косыгина.В 2020 году защитил кандидатскую диссертацию.
