Арсений Захаров родился в 2002 году в Москве. С 2008 года обучался в лобненской Детской школе искусств по классу скрипки у Лидии Скопинцевой, к которой позже перевелся в московскую Детскую школу искусств № 17, продолжив обучение в ДШИ Лобни по классу фортепиано у Нины Павловой.
В 2016 году поступил в Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс скрипки Александра Ревича). С 2021 года обучается в Московской консерватории (класс альта Романа Балашова).
Участвовал в мастер-классах Иври Гитлиса, Доры Шварцберг, Юрия Башмета, Вильфрида Штреле. В рамках творческих смен образовательного центра «Сириус» занимался со скрипачами Максимом Федотовым, Михаилом Гантваргом, Александром Ревичем, Анной Соколовой и композитором Игорем Рогалёвым.
Лауреат IX Международного конкурса альтистов Юрия Башмета Viola Masters (2023, II премия и специальный приз за лучшее исполнение концерта Альфреда Шнитке), VII Всероссийского конкурса артистов симфонического оркестра (2024, II премия в номинации «альт»).
Гастролировал в Австрии, Германии, Швейцарии, Хорватии. В качестве солиста выступал с Ростовским академическим симфоническим оркестром (дирижер – Игорь Мокеров), Всероссийским юношеским симфоническим оркестром (дирижер – Николай Цинман), ГСО «Новая Россия» (дирижер – Алексей Рубин), Санкт-Петербургским Государственным академическим симфоническим оркестром (дирижер – Александр Титов), Симфоническим оркестром Мариинского театра (дирижер – Алексей Рубин), оркестром Центра Павла Слободкина (дирижер – Айрат Кашаев), камерным ансамблем «Солисты Москвы» (дирижер – Юрий Башмет). С 2023 года – один из концертмейстеров группы альтов Всероссийского юношеского симфонического оркестра под управлением Юрия Башмета.
С десяти лет занимается композицией. Автор симфонических, хоровых, камерных сочинений, оперы «Дикие лебеди» по сказке Х. К. Андерсена. Дирижировал исполнениями своих оркестровых произведений, в частности – в Большом зале Московской консерватории и Малом зале Санкт-Петербургской филармонии. В рамках IV Летней академии Санкт-Петербургского Дома музыки в Ялте стажировался по специальности «композиция» у Игоря Рогалёва.
Лауреат I Всероссийского конкурса юных композиторов и музыкальных журналистов имени Н. К. Метнера (2018, Гран-при в номинации «композиция»), VII Губернаторского международного юношеского конкурса имени Валерия Гаврилина (2019, II премия в номинации «композиция»), Международного конкурса композиторов имени Загира Исмагилова (2020, I премия в номинации «сочинения для оркестра»).
