Артур Кришчян родился в 2004 году в Москве. Окончил Детскую музыкальную школу Академического музыкального училища при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс Татьяны Балашовой). С сентября 2020 года продолжает обучение в училище в классе того же педагога. Участник мастер-классов в образовательном центре «Сириус» в Сочи (2021).
Победитель XX Молодежных Дельфийских игр России в Перми (Золотая медаль), международных конкурсов Grand Music Art (по видеозаписям), имени Леопольда Ауэра в Санкт-Петербурге (I премия и специальный приз за лучшее исполнение произведения Прокофьева), «Классическая академия», «Семейные ансамбли» (дважды, в дуэте с Арамом Кришчяном), «Краски музыки» и «Посвящение Сергею Прокофьеву» фонда «Призвание – музыкант» (I премия в категории «камерный ансамбль») в Москве, ISCART (International School of Culture and Art) в Швейцарии, «Ночь в Мадриде» в Испании (I премия в номинации «камерный ансамбль», удостоен также II премии в номинации «скрипка»), Общероссийского конкурса «Молодые дарования России», международных фестивалей в Ереване.
В 2020 году удостоен Гранта Президента РФ. Стипендиат фонда «Артис Футура». Принимает участие в программах «Новые имена России» и «Новые имена Армении», в том числе в гастролях во Франции, США и Ливане. Выступает в залах Московской консерватории, МКЗ «Зарядье», Московского международного Дома музыки, Государственного музея изобразительных искусств имени А. С. Пушкина, Геологического музея имени В. И. Вернадского и других.
Как солист выступал с Королевским филармоническим оркестром Галисии (на фестивале Peregrinos Musicales в Сантьяго-де-Компостела, Испания), Государственным филармоническим и Государственным камерным оркестрами Армении, Рязанским губернаторским симфоническим оркестром, Московским камерным оркестром Cantus Firmus и ансамблем солистов «Премьера».