Барри Дуглас родился в 1960 году в Белфасте. Обучался игре на фортепиано, кларнете, виолончели и органе. В возрасте 16 лет брал уроки у Фелиситас Ле Винтер – воспитанницы Эмиля фон Зауэра, ученика Ференца Листа. Затем учился в лондонском Королевском колледже музыки у Джона Барстоу и частным образом – у Марии Курчо, ученицы Артура Шнабеля. Совершенствовался под руководством Евгения Малинина в Париже, где также обучался дирижированию у Марека Яновского и Ежи Семкува. Получил II премию на Международном конкурсе имени Паломы О’Ши в Сантандере (Испания, 1980, I премия не присуждена). В 1983 году был удостоен V премии на конкурсе пианистов имени Артура Рубинштейна в Тель-Авиве, в 1985-м – Бронзовой медали на конкурсе Вэна Клайберна в Форт-Уорте (США).
Мировая известность пришла к Дугласу в 1986 году, когда он завоевал Золотую медаль на Международном конкурсе имени П. И. Чайковского в Москве. С тех пор он выступает с ведущими симфоническими коллективами, его сольные концерты проходят в странах Европы, в США, России и Южной Америке. В сезоне 2016/17, в ознаменование 30-летия победы на конкурсе в Москве, многие выступления пианиста были посвящены музыке Чайковского: он дважды исполнил все фортепианные концерты композитора в Дублине и Белфасте с Национальным симфоническим оркестром Общественной телерадиокомпании Республики Ирландия (RTÉ) и Ольстерским оркестром. В 2011, 2015 и 2019 гг. был членом жюри Международного конкурса имени П. И. Чайковского.
Барри Дуглас сотрудничал с выдающимися дирижерами, среди которых Владимир Ашкенази, Колин Дэвис, Курт Зандерлинг, Лорин Маазель, Курт Мазур, Андре Превин, Мстислав Ростропович, Евгений Светланов, Леонард Слаткин, Майкл Тилсон Томас, Юрий Темирканов, Лоуренс Фостер, Марек Яновский, Марис Янсонс, Неэме и Пааво Ярви. Среди партнеров исполнителя по камерному музицированию – «Энделлион-квартет» (Великобритания), «Гварнери-квартет» (США), Квартет имени А. П. Бородина.
В 1999 году Дуглас основал камерный оркестр Camerata Ireland («Ирландская камерата») и с тех пор регулярно выступает как дирижер. Является художественным руководителем фестиваля этого коллектива в поместье Кландебой (Ирландия). Дуглас и «Ирландская камерата» активно гастролируют, в том числе в США, Франции, Финляндии, Индии, странах Южной Америки, в 2013 году дебютировали на фестивале BBC Proms. Маэстро также дирижировал коллективом «Академия Святого Мартина в полях», оркестрами Белграда, Индианаполиса, Ванкувера, Московской филармонии, Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова, Новосибирским камерным оркестром, I Pommerigi di Milano, Литовским камерным оркестром и другими.
Среди ангажементов Барри Дугласа последних лет – выступления с Лондонским симфоническим оркестром, Оркестром Халле, Шотландским симфоническим оркестром Би-би-си, Королевским филармоническим оркестром Ливерпуля, Российским национальным оркестром, Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Симфоническим оркестром Берлинского радио, Государственной капеллой Дрездена, Национальным оркестром Франции, Гонконгским филармоническим оркестром, симфоническими оркестрами Ванкувера, Цинциннати, Сиэтла, Колорадо, Барселоны, Сингапура, Сиднея, Мельбурна. Пианист принимал участие в фестивалях в Лондоне (BBC Proms in the Park, с Ольстерским оркестром), Вербье (Швейцария) и Канадзаве (Япония). В 2018 году гастролировал по Великобритании с Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова. Сольные концерты Дугласа проходили в Великобритании, Нидерландах, США, Мексике, Китае и Армении. Пианист выступал в лучших залах мира – от Альберт-холла, Барбикан-холла и Уигмор-холла, до дворцового комплекса «Запретный город» в Пекине и Шанхайского Большого театра. Участвовал в премьере Концерта № 4 для фортепиано с оркестром южноафриканского композитора Кевина Воланса с ансамблем Birmingham Contemporary Music Group.
С 2011 года Барри Дуглас – эксклюзивный артист лейбла Chandos. Его запись всех сочинений для фортепиано соло Брамса получила высокие оценки критиков, журнал International Record Review назвал ее «эталонной версией» исполнения Брамса. В его дискографии также – все фортепианные концерты и Тройной концерт Бетховена с «Ирландской камератой», все концерты Рахманинова, концерты Листа, Брамса, Чайковского, Бриттена, Корильяно, Регера, «Бурлеска» Р. Штрауса; сонаты Бетховена, Чайковского, Берга, Прокофьева, «Картинки с выставки» Мусоргского и др. В 2018 году Дуглас завершил работу над собранием фортепианных сочинений Шуберта, в настоящее время работает над антологией произведений Чайковского. Под лейблом Chandos вышли также два альбома с ирландской музыкой в обработках Барри Дугласа – Celtic Reflections и Celtic Airs. Кроме того, он впервые исполнил и записал вторую редакцию концерта для фортепиано с оркестром «Воскресение» Кшиштофа Пендерецкого.
Среди событий 2020 года – гастроли в США, где маэстро представил ряд сольных программ и выступил с североамериканскими оркестрами, а также цикл онлайн-концертов с «Ирландской камератой», включивший исполнение всех фортепианных концертов Бетховена.
Заслуги артиста в музыкальном искусстве отмечены государственными наградами и почетными званиями, в том числе орденом Британской империи (статус офицера, 2002; статус командора, 2021). Он является Почетным доктором Королевского университета Белфаста, Почетным профессором Королевского музыкального колледжа в Лондоне, Почетным доктором музыки Национального университета Ирландии в Мэйнусе и Университета Вайоминга (США), приглашенным профессором Дублинской консерватории.