Борис Березовский родился в 1969 году в Москве. Обучался в Московской государственной консерватории в классе Элисо Вирсаладзе и частным образом у Александра Саца. В 1987 году завоевал IV премию Международного конкурса пианистов в Лидсе (Великобритания), в 1990 году – I премию и Золотую медаль IX Международного конкурса имени П. И. Чайковского в Москве.
С этого момента начинается международная карьера пианиста. Он выступал с лучшими оркестрами мира, такими как Королевский оркестр Консертгебау (Амстердам), Нью-Йоркский филармонический оркестр, оркестр «Филармония» (Лондон), Филадельфийский симфонический оркестр, Национальный оркестр Франции, Мюнхенский филармонический оркестр, Российский национальный оркестр, Национальный филармонический оркестр России, Новый Японский филармонический оркестр, Гюрцених-оркестр (Кёльн), Национальный оркестр Капитолия Тулузы и другие; под управлением выдающихся дирижеров, в числе которых Курт Мазур, Шарль Дютуа, Вольфганг Заваллиш, Эндрю Литтон, Антонио Паппано, Лоранс Экильбе, Владимир Ашкенази, Валерий Гергиев, Юрий Симонов, Александр Лазарев, Леонард Слаткин, Михаил Плетнёв, Юрий Башмет, Туган Сохиев, Дмитрий Китаенко, Александр Рудин, Дмитрий Лисс, Александр Ведерников, Томас Даусгор и многие другие. Среди партнеров пианиста по камерному ансамблю – Вадим Репин, Дмитрий Махтин, Александр Князев, Яна Иванилова, Акико Суванаи, Хэмиш Милн.
Сольные концерты Бориса Березовского проходят в лучших залах мира, таких как Берлинская филармония, амстердамский Консертгебау, лондонский Ройял Фестивал-холл, Театр Елисейских Полей и концертный зал Лувра в Париже, венский Концертхаус, Дворец изящных искусств в Брюсселе, Мегарон в Афинах, Большой зал Московской Консерватории, Концертный зал имени П. И. Чайковского.
В репертуаре исполнителя – фортепианные концерты Бетховена (в 2001 году он представил все пять его концертов в один вечер с оркестром Musica Viva в Большом зале Московской Консерватории), Моцарта, Шопена, Листа, Брамса, Рахманинова, Чайковского, Бартока, Стравинского, Шостаковича, Хачатуряна, циклы этюдов Листа и Шопена, пьес Шумана, прелюдий Рахманинова, сочинения Пауля Хиндемита, Дьёрдя Лигети, Александра Чайковского, Кароля Беффа, Джорджа Крама, Джона Адамса. В последние годы выступает с оркестрами без дирижера.
В обширной дискографии пианиста – около 40 CD и DVD. Под лейблом Teldec он выпустил записи произведений Шопена, Шумана, Рахманинова, Мусоргского, Балакирева, Метнера, Равеля и все «Трансцендентные этюды» Листа. Для фирмы Mirare записал все прелюдии и фортепианные концерты Рахманинова (с Уральским академическим филармоническим оркестром под управлением Дмитрия Лисса) и его же сочинения для двух фортепиано (в ансамбле с Брижит Анжерер). Многие записи Березовского удостоены премий Diapason d'Or, ECHO Klassik, Choc de la Musique, многократно отмечены журналами Le Monde de la Musique и Gramophone. В 2006 году музыкант был удостоен премии BBC Music Magazine.
Участник крупнейших международных фестивалей в России, Германии (Рур, Рейнгау), Франции (Ла-Рок-д'Антерон, Нант, Канн, Монпелье и др.), Швейцарии (Вербье), Австрии (Зальцбург), Словакии (Братислава), Японии (Саппоро), США («Равиния» в Чикаго, Аспен).
Активно гастролирует по России, проводит авторские фестивали, в том числе Фестиваль Бориса Березовского в Екатеринбурге (2012, 2014), идею которого артист определил как «музыкально-географическое путешествие». Схожими идеями вдохновлен и проект пианиста «Музыка Земли» (2014, 2016, 2017). В 2006–2011 гг. по инициативе Березовского в Москве, Екатеринбурге и Владимире проводился «Метнер-фестиваль».
В 2015 году музыкант участвовал в работе жюри пианистов XV Международного конкурса имени П. И. Чайковского. На телеканале «Культура» вел программу «Вспоминая великие страницы», посвященную конкурсным выступлениям пианистов прежних лет.
Борис Березовский – лауреат премии национальной газеты «Музыкальное обозрение» в номинации «Персона года» (2013). Удостоен Премии города Москвы в номинации «Музыкальное искусство» (2015), почетного звания «Заслуженный артист Российской Федерации» (2016).
