Борис Кудрявцев — народный артист России, заведующий Кафедрой вокала Московского педагогического государственного университета, профессор Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (Кафедра сольного пения) и Международной академии фундаментальных наук.
Родился в 1949 году в Мурманске. С 1967 года учился на вокальном отделении Академического музыкального училища при Московской консерватории (класс профессора Г. И. Тица). В 1968 году был призван в ряды Советской армии, служил в Ансамбле песни и пляски МВО, затем в ЦГВ в Чехословакии. По окончании службы продолжил обучение в музыкальном училище и Московской консерватории (Вокальный факультет, класс профессора Г. И. Тица).
На четвертом курсе Консерватории был принят в стажерскую труппу Государственного академического Большого театра СССР. По окончании стажировки стал солистом Театра. За время работы в Большом исполнил множество партий: Юлий Цезарь из одноименной оперы Г. Ф. Генделя, Шарплес («Мадам Баттерфляй» Дж. Пуччини), Моралес («Кармен» Ж. Бизе), Мизгирь и Морской царь («Снегурочка» и «Садко» Н. Римского-Корсакова), Щелкалов и Стрешнев («Борис Годунов» и «Хованщина» М. Мусоргского), Елецкий («Пиковая дама» П. Чайковского), Царев («Семен Котко» С. Прокофьева), партия Гитариста из оперы «А зори здесь тихие» К. Молчанова и другие. Его партнерами по сцене были звезды оперной сцены: В. Атлантов, Т. Милашкина, И. Архипова, Е. Образцова, Т. Синявская и другие.
C 1982 по 1984 год Борис Кудрявцев работал солистом Всесоюзного радио и Центрального телевидения. В 1984 году исполнил партию Ацема в опере «Американцы» Фомина. Неоднократно принимал участие в концертном исполнении опер «Травиата» и «Трубадур» Дж. Верди (партии Жермона и Графа ди Луна).
В 1986 году был принят в Московскую государственную филармонию на должность солиста-вокалиста. В 1991 году стал солистом Московского академического музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко, в котором проработал до 2006 года. Исполнял ведущие партии в операх «Евгений Онегин», «Пиковая дама» и «Иоланта» П. Чайковского, «Паяцы» Р. Леонкавалло, «Эрнани» и «Отелло» Дж. Верди и других. Гастролировал за рубежом — в Германии, Испании, Португалии, Венгрии, Чехии, Польше, Эстонии, на Мальте, в Южной Корее и других странах. Много выступал на главных концертных площадках столицы и в других городах России.
Сотрудничал с различными, в том числе военными, оркестрами. Был солистом Образцово-показательного оркестра внутренних войск МВД России, выступал солистом оркестра Министерства Обороны РФ. Работал с ансамблем Песни и пляски Московского Военного Округа. Выступал под управлением дирижеров: Ю. Силантьева, Е. Светланова, Г. Проваторова, Е. Колобова, Н. Некрасова, Л. Николаева, Ф. Мансурова, Г. Рождественского, Ю. Симонова, А. Лазарева, Д. Китаенко и других.
C 1999 года по 2000 год преподавал в Сеульском университете (Южная Корея). C 1996 года преподает в Академическом музыкальном колледже при МГК имени П. И. Чайковского. C 1998 года — на Кафедре сольного пения в МГК имени П. И. Чайковского. C 2010 года является заведующим Кафедрой вокала на Факультете культуры и музыкального искусства в МГГУ имени М А. Шолохова.
Выступал в Колонном зале Дома Союзов, Большом, Рахманиновском и Малом залах Консерватории, Концертном зале имени П. И. Чайковского, Московском международном Доме музыки, Кремлевском дворце, ГЦКЗ «Россия», Бетховенском зале Большого театра, Музее имени М. И. Глинки, ЦДРИ, Доме архитектора, Центральном доме художника, Центральном доме писателей, Доме ученых, Совете Федерации РФ, Театре Российской Армии, Театре Эстрады, ЦДКЖ, ДК «Зил», ДК «Москвич».
Сотрудничал со многими звездами эстрады, среди которых И. Кобзон, Э. Хиль, М. Кристалинская, Э. Пьеха, В. Толкунова, А. Стрельченко, О. Воронец, Р. Ибрагимов, Т. Гвердцители, М. Глуз и О. Газманов.
Борис Кудрявцев — член жюри многих международных конкурсов. Многие его ученики стали солистами ведущих театров России и мира.