Борис Степанов родился в 1986 году в Ленинграде (Санкт-Петербург). В 2005 году окончил Хоровое училище имени М. И. Глинки, в 2010 году – Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова (кафедрахорового дирижирования, класс профессора Валентина Нестерова, вокалу обучался под руководством Константина Плужникова). В 2015 году стажировался в Академии театра Ла Скала в Милане.
Лауреат Международного конкурса «Три века классического романса» и Международного фестиваля-конкурса имени Георга Отса в Санкт-Петербурге; обладатель специального приза Международного конкурса оперных певцов имени Ханса Габора «Бельведер» (Латвия). В 2016 году удостоен Национальной оперной премии «Онегин» в
номинации «Дебют».
В 2005–2015 гг. – солист Камерного хора Смольного собора. С 2011 года – приглашенный солист Санкт-Петербургской академической филармонии имени Д .Д. Шостаковича и Рижской филармонии. В 2015–2022 гг. – солист Михайловского театра (в настоящее время – приглашенный солист). С 2017 года – приглашенный солист Большого театра России.
С 2023 года – солист Мариинского театра, где принимал участие в премьерах опер «Итальянкав Алжире»Россини (Линдоро),«Дон Паскуале» Доницетти (Эрнесто), «Волшебная флейта» (Тамино) и «Похищение из сераля» Моцарта (Бельмонт), «Лакме» Делиба (Джеральд).
Выступал также в Московском музыкальном театре «Геликон-опера» (Граф Альмавива – «Севильский цирюльник» Россини), Большом театре Женевы (Юродивый – «Борис Годунов» Мусоргского), Театре Капитолия Тулузы (Малькольм – «Макбет» Верди), Муниципальном театре Сантьяго в Чили (Зиновий Борисович – «Леди Макбет Мценского уезда» Шостаковича), амстердамском зале Консертгебау (Кудряш – «Катя Кабанова» Яначека).
В 2019 году по приглашению фирмы BIS Records исполнил партии Юродивого, Мисаила иБоярина для записи оперы «Борис Годунов» с Гётеборгским симфоническим оркестром под управлением Кента Нагано. Участвовал в записи альбома Village Stories («Сельские истории») с произведениями Стравинского, Яначека и Бартока (2023). В 2024 года под лейблом PentaTone была выпущена запись Реквиема Осипа Козловского в исполнении Ольги Перетятько, Олеси Петровой, Бориса Степанова, Кристофа Зайдля и Сингапурского симфонического оркестра.
Гастролировал в Германии, Франции, Бельгии, Нидерландах, Швейцарии, Венгрии, Испании, Италии, Норвегии, Швеции, Польше, Чехии, Словении, Болгарии, Сингапуре, на Кипре ив других странах.
В репертуаре певца, кроме вышеупомянутых партий, – Итальянский певец («Кавалер розы» Р. Штрауса), Ленский, Водемони Альмерик, Чекалинский, Раймонд («Евгений Онегин», «Иоланта», «Пиковая дама», «Орлеанская дева» Чайковского), Царь Берендей («Снегурочка» Римского-Корсакова), Молодой цыган («Алеко» Рахманинова), Квартальный надзиратель («Нос» Шостаковича), Дон Курцио («Свадьба Фигаро» Моцарта), Альфред («Травиата» Верди), Беппо («Паяцы» Леонкавалло), Ловчий («Русалка» Дворжака), Леопольд («Иудейка» Галеви), Неморино («Любовный напиток» Доницетти), Фроним («Алкид» Бортнянского), заглавные партии в опере-балете «Пигмалион» Рамо, операх «Атис» Люлли, «Царь Эдип» Стравинского и другие.
Много выступает в концертных программах, исполняя теноровые партии в кантатно-ораториальных произведениях от эпохи барокко до Пендерецкого и Шнитке. Сотрудничал с известными дирижерами, среди которых Геннадий Рождественский, Саулюс Сондецкис, Василий Синайский, Александр Титов, Лео Кремер, Николай Алексеев, Валентин Нестеров, Марис Сирмайс, Дмитрий Юровский, Фредерик Шазлен.
