Борис Жуков окончил Иркутский областной музыкальный колледж имени Ф. Шопена (2012, класс Марины Прыгуновой) и Российскую академию музыки имени Гнесиных (2016, класс доцента Алексея Мочалова).
В настоящее время – солист Московского театра «Новая опера» имени Е. В. Колобова. Исполняет партии в операх «Севильский цирюльник» Россини (Доктор Бартоло), «Фауст»Гуно (Вагнер),«Любовный напиток» Доницетти (Дулькамара), «Свадьба Фигаро»Моцарта (Антонио), «Борис Годунов»Мусоргского (Варлаам), «Князь Игорь»Бородина (Скула), «Орлеанская дева»Чайковского (Бертран), «Андре Шенье»Джордано (Пьер Флевиль), «Поругание Лукреции»Бриттена (Юний).
Приглашенный солист Нижегородского государственного академического театра оперы и балета имени А. С. Пушкина.