Кристофер Мулдс родился в Галифаксе (Великобритания). Обучался в Высшей школе музыки и драмы Гилдхолл и Королевском колледже музыки в Лондоне. Начал профессиональную деятельность в 1991 году в Английской национальной опере. В 1994–1998 гг. был хормейстером на Глайндборнском оперном фестивале, где принимал участие в работе над постановками «Свадьбы Фигаро» и «Милосердия Тита» Моцарта, «Кармен» Бизе и оперы Харрисона Бёртуисла «Тайная вечеря».
В дальнейшие годы сотрудничал с Королевским театром Ковент-Гарден (Лондон), Английской национальной оперой, Opera North в Лидсе, Театром Аалто в Эссене, берлинской Комише Опер, Оперой Кёльна, дрезденской Земпер-оперой, Государственной оперой Штутгарта, Театром ан дер Вин, Театром Базеля, Лионской оперой, Нидерландской оперой, Национальной оперой Норвегии, Королевским театром в Мадриде, Римской оперой, Израильской оперой, театром Колон (Буэнос-Айрес), Оперой Сан-Франциско и другими известными театрами.
Многолетние творческие контакты связывают дирижера с Берлинской государственной оперой и Баварской государственной оперой. В частности в Мюнхене в его репертуар вошли оперы «Возвращение Улисса на родину» Монтеверди, «Каллисто» Кавалли, «Альцина», «Орландо», «Ариодант» и «Тамерлан» Генделя. Летом 2006 года Кристофер Мулдс дебютировал на Зальцбургском фестивале в спектакле «Милосердие Тита» Моцарта с участием Венского филармонического оркестра. Также он принимал участие в Брегенцском фестивале, Генделевском фестивале в Галле.
Особое место в репертуаре дирижера занимает барочная опера. Под его управлением шли «Орфей» Монтеверди в лондонском Королевском театре Ковент-Гарден и Opera North в Лидсе, «Коронация Поппеи» Монтеверди в венском Театре ан дер Вин, «Дидона и Эней» Пёрселла в Берлинской государственной опере, Королевском театре Мадрида, Израильской опере, на Сиднейском фестивале, в театре Колон (Буэнос-Айрес) и Римской опере, «Король Артур» Пёрселла в Театре Базеля, «Терпеливый Сократ» Телемана в Цюрихской опере, «Радамист» Генделя в Opera North в Лидсе, «Ариодант» Генделя в Английской национальной опере и Государственной опере Штутгарта, «Семела» на Генделевском фестивале в Карлсруэ и в Бруклинской музыкальной академии, «Орландо» Генделя в Опере Сан-Франциско, «Альцина» Генделя в Национальной опере на Рейне (Страсбург), «Каллисто» Кавалли в Королевском театре Мадрида.
Маэстро неоднократно исполнял оперы Моцарта: «Волшебную флейту» – в Оперном театре Люксембурга и Английской национальной опере, «Так поступают все женщины» – в Опере Кёльна, «Похищение из сераля» – в дрезденской Земпер-опере, Берлинской государственной опере и Баварской государственной опере, «Мнимую садовницу» – в Берлинской государственной опере, «Дон Жуана» – в Национальной опере Норвегии и Лионской опере и др.
Сотрудничал с ведущими европейскими коллективами, в числе которых Берлинская академия старинной музыки, Concerto Köln, Лондонский филармонический оркестр, зальцбургский оркестр Моцартеум, Королевский филармонический оркестр Ливерпуля, Венский симфонический оркестр, Concertus Musicus Wien, Камерная академия Потсдама, Cappella Coloniensis.
В последнее десятилетие дирижер регулярно выступает в России. С участием Московского камерного оркестра Musica Viva под управлением Кристофера Мулдса прошли российские премьеры опер Генделя «Орландо» (2011), «Ариодант» (2012) и оратории «Геракл» (2013). В 2018 году за пультом Государственного академического камерного оркестра России маэстро представил концертное исполнение оперы «Оттон» Генделя в Концертном зале имени П. И. Чайковского. В Большом театре России дирижировал в операх «Волшебная флейта» и «Дон Жуан» Моцарта, «Роделинда» Генделя. Выступив в ГАБТе дирижером-постановщиком спектакля «Дидона и Эней», в 2020 году стал лауреатом
Российской национальной театральной премии «Золотая маска» в номинации «Лучшая работа дирижера в опере».
В числе ангажементов сезона 2021/22 – «Юлий Цезарь в Египте» на Генделевском фестивале в Москве, «Так поступают все женщины» Моцарта (постановка Кирилла Серебренникова) в Цюрихской опере, «Дидона и Эней» Пёрселла в Берлинской государственной опере и «Альцина» Генделя в Государственной опере Штутгарта.