Цветана Омельчук родилась в Южно-Сахалинске. Первоначальное образование получила как скрипачка, в 2005–2007 гг. играла в Южно-Сахалинском камерном оркестре. Академическому вокалу обучалась в Музыкальном училище имени Гнесиных и Российской академии музыки у педагогов Аиды Гайнановой и Елены Зеленской. В 2013–2015 гг. участвовала в мастер-классах Елены Образцовой, Маквалы Касрашвили, Ольги Макариной и других певцов.
Лауреат V Международного конкурса вокалистов имени Павла Лисициана (Владикавказ), международного фестиваля-конкурса «Хрустальное сердце мира» (Краснодар), конкурсов «Звезды больших городов», New Opera World (Москва), Opera Vocal Competition (Пекин), дипломант XI Международного конкурса молодых оперных певцов Елены Образцовой (Санкт-Петербург), VI Международного конкурса камерного пения имени Георгия Свиридова (Курск), международного студенческого конкурса вокалистов Bella voce и других состязаний.
В 2015–2018 гг. – солистка Астраханского государственного театра оперы и балета, где исполняла партии Ольги, Полины, Лауры («Евгений Онегин», «Пиковая дама», «Иоланта» Чайковского), Флоры («Травиата» Верди), Отрока, Любаши и Дуняши («Сказание о невидимом граде Китеже и деве Февронии», «Царская невеста» Римского-Корсакова), Марины Мнишек («Борис Годунов» Мусоргского), Кончаковны («Князь Игорь» Бородина).
С 2016 года – солистка Академии молодых оперных певцов Мариинского театра, где в репертуар певицы вошли партии Анджелины, Изабеллы («Золушка», «Итальянка в Алжире» Россини), Николетты («Любовь к трем апельсинам» Прокофьева), Третьей дамы («Волшебная флейта» Моцарта), Доротее («Золушка» Массне, концертное исполнение).
Выступает также в залах Санкт-Петербургской филармонии, участвует в гала-концертах и детских спектаклях. В 2023 году дебютировала в Большом театре России в партии Беатриче («Беатриче и Бенедикт» Берлиоза).
Проводит мастер-классы, принимает участие в работе жюри исполнительских конкурсов.
