Даниил Абросимов родился в 2011 году в Нижнем Новгороде в семье музыкантов. С пяти лет начал обучаться на детском отделении Нижегородского музыкального училища имени М. А. Балакирева (класс Натальи Фиш). В настоящее время занимается под руководством своего отца, пианиста Никиты Абросимова.
С 2018 года – стипендиат благотворительного фонда «Новые имена», участник Международной Летней творческой школы «Новые имена» в Суздале.
Победитель Международного конкурса молодых пианистов имени В. Ю. Виллуана и Всероссийского конкурса молодых пианистов имени М. А. Балакирева в Нижнем Новгороде (2021), дипломант I Всероссийского конкурса фонда «Новые имена» в Москве (2021). В 2022 году завоевал «Золотого Щелкунчика» – главную премию в номинации «фортепиано» – на XXIII Международном телевизионном конкурсе юных музыкантов «Щелкунчик», а также стал обладателем приза зрительских симпатий.
Участник фестивалей «Лики современного пианизма» (ныне фортепианный фестиваль «Мариинский»), «Новые имена» (Нижний Новгород), «Январские вечера» (Москва), Международного фестиваля искусств имени А. Д. Сахарова. Выступал с Симфоническим оркестром Мариинского театра, оркестрами Московской и Нижегородской филармоний, камерным ансамблем «Солисты Москвы», сотрудничал с дирижерами Юрием Башметом, Александром Скульским, Владимиром Понькиным, Михаилом Шехтманом, Николаем Хондзинским и другими.
Выступал в Концертном зале имени П. И. Чайковского, Концертном зале Мариинского театра, камерных залах Московской филармонии и концертного комплекса «Зарядье», концертных залах Нижегородской и Владимирской филармоний.
В декабре 2020 года участвовал в фестивале «Москва встречает друзей» Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова. В июне 2023 года выступил с Национальным филармоническим оркестром России под управлением Владимира Спивакова на закрытии фестиваля «Владимир Спиваков приглашает» в Перми (ДК имени А. Г. Солдатова).
