Даниил Цветков родился в 1984 году в Казахстане. Окончил Центральную музыкальную школу при Московской консерватории (2003), Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (2009) и ассистентуру-стажировку МГК (2012), класс профессора Наталии Трулль. В настоящее время преподает в ЦМШ специальное фортепиано.
Лауреат международных конкурсов в Белграде (III премия, 2004), Тбилиси (Гран-при, 2005), Алма-Ате (I премия, 2006), Порту (I премия, 2007), Spanish Composers в Мадриде (I премия, 2007), Animato Prix в Париже (II премия, 2008), в Луизиане (I премия, 2009), Льейде и Ферроле (Испания, I премии, 2010), Монтеррее (III премия, 2010), имени Ференца Листа в Гроттамаре (Италия, I премия, 2010), в Орландо (США, I премия, 2011), имени Клаудио Аррау в Сантьяго (Чили, I премия, 2012), имени Светислава Станчича в Загребе (II премия, 2014).
Выступал в залах Московской консерватории, Московской филармонии и Московского международного Дома музыки, Большом зале Киевской государственной филармонии, Большом зале Тбилисской филармонии, Большом зале Тбилисской консерватории, Aoi Hall в Сидзуоке (Япония), Зале имени Альфреда Корто в Париже, на известных концертных площадках Испании, Марокко, США, Австралии, Швейцарии, Норвегии и других стран.
Играл в ансамблях с известными российскими молодыми исполнителями, в числе которых Валентин Урюпин, Николай Саченко, Алена Баева, Евгений Румянцев, Илья Гайсин. В качестве солиста выступал с Заслуженным коллективом России оркестром Санкт-Петербургской академической филармонии, Большим симфоническим оркестром имени П. И. Чайковского, Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», Государственным оркестром капеллы Санкт-Петербурга, Белградским филармоническим оркестром, Государственным симфоническим оркестром Тбилиси, оркестром Winterthur Musikkollegium (Швейцария), Симфоническим оркестром Бакэу (Румыния), Национальным оркестром Порту в сотрудничестве с такими дирижерами, как Томас Зандерлинг, Евгений Бушков, Владимир Зива, Жан-Бернар Помье, Стюард Стратфорд, Овидиу Балан и др. Неоднократно выступал как пианист в составе оркестра musicAeterna под руководством Теодора Курентзиса.
В 2011 году выпустил сольный альбом с произведениями Брамса и Листа.
