Данила Попов родился в 1992 году в Москве. Окончил Детскую музыкальную школу имени Г. Ф. Генделя (класс Татьяны Круминой) и Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Алексея Селезнева).
Лауреат международных фестивалей в Греции и Италии, лауреат III премии Международного конкурса имени Антонио Янигро в Хорватии.
Первый сольный концерт сыграл в 9-летнем возрасте на сцене Театра эстрады в Екатеринбурге. В 2002 году был награжден Президентской стипендией. В 2013 году стал участником программ «Вечера в английском зале» Санкт-Петербургского Дома музыки.
В 2014 году участвовал в мастер-классах Наталии Гутман в рамках фестиваля Musica Riva в Италии; в проекте «Звучат инструменты Государственной коллекции», где играл на виолончели работы Джованни Баттиста Гваданини, а также в концертном цикле «Звучащая коллекция» Российского национального музея музыки, где играл на виолончели работы братьев Амати, прежде принадлежавшей Даниилу Шафрану.
В 2016 году – участник Высших исполнительских курсов Сергея Ролдугина в Санкт-Петербургском Доме музыки.
Ведет активную концертную деятельность, выступает в лучших залах Москвы, гастролирует по России и за рубежом.
Участник русско-турецкого проекта «Неизвестный Айвазовский» (автор проекта – Анжелика Акбар), программ фондов Владимира Спивакова и Мстислава Ростроповича.
Приглашенный артист Московского камерного оркестра Musica Viva под управлением Александра Рудина.