Данила Владыко родился в 2001 году в Тверской области. Обучался в Сходненской детской школе искусств (Химки, класс преподавателя Галины Ежовой), затем в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории (класс Марии Журавлёвой). С 2020 года – студент Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс Алексея Селезнёва, в настоящее время – класс Александра Князева). Участвовал в мастер-классах Давида Герингаса, Сергея Антонова, Бориса Андрианова, Сергея Ролдугина.
Лауреат Международного конкурса ЦМШ по специальности «Оркестровые струнные инструменты» (2015, I премия; 2022, Гран-при), II Международного летнего фестиваля-конкурса в Москве (2018, II премия), I Всероссийского конкурса молодых музыкантов «Созвездие» Образовательного центра «Сириус» (Сочи, 2019, II премия). Стипендиат Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова. Лауреат именной стипендии губернатора Московской области (2011). Обладатель гранта Президента РФ.
Выступал с Государственным академическим симфоническим оркестром Республики Татарстан под управлением Алексея Асланова в Государственном большом концертном зале имени Салиха Сайдашева в Казани, с Большим симфоническим оркестром имени П. И. Чайковского под управлением Антона Лубченко, Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия» под управлением Фредди Кадены и др.
Участник Международного фестиваля искусств «Белые ночи Карелии» (Петрозаводск, 2014–2019), Транссибирского Арт-Фестиваля (Москва, 2018). С 2019 года – участник программ Санкт-Петербургского Дома музыки.
Играет на виолончели работы Винченцо Руджери из Государственной коллекции уникальных музыкальных инструментов.