Дарья Терехова родилась в Серпухове. В 2012 году окончила Российскую академию театрального искусства (ГИТИС, мастерская Александра Тителя и Игоря Ясуловича, класс вокала Эммы Саркисян). Принимала участие в мастер-классах Елены Образцовой, Маквалы Касрашвили, Владимира Атлантова и Ларисы Гергиевой в рамках Международной летней академии в Миккели (Финляндия, 2008). Лауреат международных конкурсов имени Ганса Габора «Бельведер» в Вене (2010, II премия), «Санкт-Петербург» (2011, I премия), Paris Opera Awards в Париже (2014, I премия и приз зрительских симпатий) и Competizione dell'Opera в Москве (2016, II премия). Принимала участие в телевизионном конкурсе молодых оперных певцов «Большая опера», где завоевала спецприз (2013).
С 2010 года выступает в Московском академическом Музыкальном театре имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко (МАМТ), одна из ведущих солисток театра. В ее репертуаре партии: Лючия и Адина («Лючия ди Ламмермур» и «Любовный напиток» Доницетти), Олимпия («Сказки Гофмана» Оффенбаха), Главка («Медея» Керубини), Церлина и Деспина («Дон Жуан» и «Так поступают все женщины» Моцарта), Эльвира («Итальянка в Алжире» Россини), Яна («Енуфа» Яначека), Ариадна («Ариадна» Мартину), Титания («Сон в летнюю ночь» Бриттена), Эвридика («Сказание об Орфее» Казеллы), Царевна-лебедь («Сказка о царе Салтане» Римского-Корсакова), Нинетта («Любовь к трем апельсинам» Прокофьева), Принцесса Бадр-аль-Будур («Волшебная лампа Аладдина» Роты), Ульрика («Метаморфозы любви» Журбина), Бьондетта («Влюбленный дьявол» Вустина, мировая премьера, премия «Золотая Маска» в номинации «Опера / женская роль»).
Выступала со многими известными дирижерами — Феликсом Коробовым, Александром Лазаревым, Владимиром Федосеевым, Владимиром Юровским, Дмитрием Юровским, Фабио Мастранджело, Михаилом Шехтманом, Уильямом Лейси, Пьер-Мишелем Дюраном, Ашером Фишем. С 2018 года сотрудничает с пианисткой-коучем Светланой Ефимовой. Исполняла партию Констанцы в концертной версии оперы Моцарта «Похищение из сераля» на Брукнеровском фестивале в Линце (Австрия, 2017). В 2018 году в рамках гастролей МАМТа спела партию Царевны-лебедь на сцене оперного театра Тель-Авива. В 2019 году певица дебютирует в Национальном центре исполнительских искусств в Пекине (опера «Сказки Гофмана»).