Михаил Давыдов окончил Московскую государственную консерваторию (класс профессора Анатолия Лошака). Лауреат и дипломант международных и всероссийских конкурсов вокалистов в Москве, Калининграде, Вене, Барселоне, Монреале и Пекине. Лауреат Премии Фонда Ирины Архиповой (Золотая медаль).
С 2000 года – солист Московского музыкального театра «Геликон-опера». В его репертуаре партии: Евгений Онегин («Евгений Онегин» Чайковского), Фальстаф и Форд («Фальстаф» Верди), Эскамильо («Кармен» Бизе), Линдорф («Сказки Гофмана» Оффенбаха), Глебов («Сибирь» Джордано), Фарфарелло («Любовь к трем апельсинам» Прокофьева), Доктор Шён («Лулу» Берга), Фернандо («Семь смертных грехов» Вайля) и другие. Ведет активную концертную деятельность, участвует в исполнении масштабных вокально-инструментальных произведений, таких как Симфония № 14 Шостаковича, сочинений Шуберта, Даргомыжского, Мусоргского, Чайковского, Рахманинова, Свиридова.
Художественный руководитель концертного проекта «Новые голоса», участниками которого являются ведущие солисты московских оперных театров. В 2012 году удостоен Благодарности Министра культуры Российской Федерации «за большой вклад в развитие отечественного музыкально-театрального искусства».